Réitigh {l}{3x-2y=20}{5x+8y=22}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 20 } \\ { 5 x + 8 y = 22 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=6$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-2y=20,5x+8y=22$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-2y=20$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=2y+20$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+20\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 20+2y.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{20}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{20+2y}{3} sa chothromóid eile, 5x+8y=22.

$$5\left(\frac{2}{3}y+\frac{20}{3}\right)+8y=22$$

Méadaigh 5 faoi \frac{20+2y}{3}.

$$\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}+8y=22$$

Suimigh \frac{10y}{3} le 8y?

$$\frac{34}{3}y+\frac{100}{3}=22$$

Bain \frac{100}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{34}{3}y=-\frac{34}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{34}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=\frac{2}{3}y+\frac{20}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{20}{3}$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi -1.

$$x=\frac{-2+20}{3}$$

Suimigh \frac{20}{3} le -\frac{2}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-2y=20,5x+8y=22$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\22\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\22\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\22\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\22\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}&-\frac{-2}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}\\-\frac{5}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}&\frac{3}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\22\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}&\frac{1}{17}\\-\frac{5}{34}&\frac{3}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\22\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}\times 20+\frac{1}{17}\times 22\\-\frac{5}{34}\times 20+\frac{3}{34}\times 22\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=6,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-2y=20,5x+8y=22$$

Chun 3x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$5\times 3x+5\left(-2\right)y=5\times 20,3\times 5x+3\times 8y=3\times 22$$

Simpligh.

$$15x-10y=100,15x+24y=66$$

Dealaigh 15x+24y=66 ó 15x-10y=100 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15x-15x-10y-24y=100-66$$

Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-10y-24y=100-66$$

Suimigh -10y le -24y?

$$-34y=100-66$$

Suimigh 100 le -66?

$$-34y=34$$

Roinn an dá thaobh faoi -34.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in 5x+8y=22. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x+8\left(-1\right)=22$$

Méadaigh 8 faoi -1.

$$5x-8=22$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=30$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=-1$$