Réitigh {l}{3x-2y=0}{4x+y=5}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 0 } \\ { 4 x + y = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{10}{11}\approx 0.909090909$$

$$y = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-2y=0,4x+y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-2y=0$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=2y$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\times 2y$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 2y.

$$x=\frac{2}{3}y$$

Cuir x in aonad \frac{2y}{3} sa chothromóid eile, 4x+y=5.

$$4\times \frac{2}{3}y+y=5$$

Méadaigh 4 faoi \frac{2y}{3}.

$$\frac{8}{3}y+y=5$$

Suimigh \frac{8y}{3} le y?

$$\frac{11}{3}y=5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{11}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{15}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{15}{11} in x=\frac{2}{3}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{3}\times \frac{15}{11}$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi \frac{15}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{10}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{10}{11},y=\frac{15}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-2y=0,4x+y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 4\right)}\\-\frac{4}{3-\left(-2\times 4\right)}&\frac{3}{3-\left(-2\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{4}{11}&\frac{3}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 5\\\frac{3}{11}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{11}\\\frac{15}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{10}{11},y=\frac{15}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-2y=0,4x+y=5$$

Chun 3x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$4\times 3x+4\left(-2\right)y=0,3\times 4x+3y=3\times 5$$

Simpligh.

$$12x-8y=0,12x+3y=15$$

Dealaigh 12x+3y=15 ó 12x-8y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x-8y-3y=-15$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-8y-3y=-15$$

Suimigh -8y le -3y?

$$-11y=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$y=\frac{15}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{15}{11} in 4x+y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+\frac{15}{11}=5$$

Bain \frac{15}{11} ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=\frac{40}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{10}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{10}{11},y=\frac{15}{11}$$