Réitigh {l}{3x-2y+3=0}{4x+3y-47=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y + 3 = 0 } \\ { 4 x + 3 y - 47 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-2y+3=0,4x+3y-47=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-2y+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x-2y=-3$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=2y-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 2y-3.

$$x=\frac{2}{3}y-1$$

Cuir x in aonad \frac{2y}{3}-1 sa chothromóid eile, 4x+3y-47=0.

$$4\left(\frac{2}{3}y-1\right)+3y-47=0$$

Méadaigh 4 faoi \frac{2y}{3}-1.

$$\frac{8}{3}y-4+3y-47=0$$

Suimigh \frac{8y}{3} le 3y?

$$\frac{17}{3}y-4-47=0$$

Suimigh -4 le -47?

$$\frac{17}{3}y-51=0$$

Cuir 51 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{17}{3}y=51$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{17}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=9$$

Cuir y in aonad 9 in x=\frac{2}{3}y-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{3}\times 9-1$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi 9.

$$x=6-1$$

Suimigh -1 le 6?

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-2y+3=0,4x+3y-47=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\47\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\47\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\47\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\47\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{-2}{3\times 3-\left(-2\times 4\right)}\\-\frac{4}{3\times 3-\left(-2\times 4\right)}&\frac{3}{3\times 3-\left(-2\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\47\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}&\frac{2}{17}\\-\frac{4}{17}&\frac{3}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\47\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}\left(-3\right)+\frac{2}{17}\times 47\\-\frac{4}{17}\left(-3\right)+\frac{3}{17}\times 47\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-2y+3=0,4x+3y-47=0$$

Chun 3x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$4\times 3x+4\left(-2\right)y+4\times 3=0,3\times 4x+3\times 3y+3\left(-47\right)=0$$

Simpligh.

$$12x-8y+12=0,12x+9y-141=0$$

Dealaigh 12x+9y-141=0 ó 12x-8y+12=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x-8y-9y+12+141=0$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-8y-9y+12+141=0$$

Suimigh -8y le -9y?

$$-17y+12+141=0$$

Suimigh 12 le 141?

$$-17y+153=0$$

Bain 153 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-17y=-153$$

Roinn an dá thaobh faoi -17.

$$y=9$$

Cuir y in aonad 9 in 4x+3y-47=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+3\times 9-47=0$$

Méadaigh 3 faoi 9.

$$4x+27-47=0$$

Suimigh 27 le -47?

$$4x-20=0$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=20$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=9$$