Réitigh {l}{3x^2+2x}{-1geq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x.

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 3 in ionad a, 2 in ionad b agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±4}{6} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≥0, caithfidh x-\frac{1}{3} agus x+1 araon a bheith ≤0 nó ≥0. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{1}{3} agus x+1 araon ≤0.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\leq -1.

$$x\leq -1$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{1}{3} agus x+1 araon ≥0.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\geq \frac{1}{3}.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$