Réitigh {l}{3x+y=5}{4x-y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + y = 5 } \\ { 4 x - y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+y=5,4x-y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+y=5$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -y+5.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+5}{3} sa chothromóid eile, 4x-y=2.

$$4\left(-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}\right)-y=2$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-y+5}{3}.

$$-\frac{4}{3}y+\frac{20}{3}-y=2$$

Suimigh -\frac{4y}{3} le -y?

$$-\frac{7}{3}y+\frac{20}{3}=2$$

Bain \frac{20}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{7}{3}y=-\frac{14}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{7}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{3}\times 2+\frac{5}{3}$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi 2.

$$x=\frac{-2+5}{3}$$

Suimigh \frac{5}{3} le -\frac{2}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+y=5,4x-y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&1\\4&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-4}&-\frac{1}{3\left(-1\right)-4}\\-\frac{4}{3\left(-1\right)-4}&\frac{3}{3\left(-1\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{4}{7}&-\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 5+\frac{1}{7}\times 2\\\frac{4}{7}\times 5-\frac{3}{7}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+y=5,4x-y=2$$

Chun 3x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$4\times 3x+4y=4\times 5,3\times 4x+3\left(-1\right)y=3\times 2$$

Simpligh.

$$12x+4y=20,12x-3y=6$$

Dealaigh 12x-3y=6 ó 12x+4y=20 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x+4y+3y=20-6$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y+3y=20-6$$

Suimigh 4y le 3y?

$$7y=20-6$$

Suimigh 20 le -6?

$$7y=14$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 4x-y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x-2=2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$