Réitigh {l}{3x+y=5}{2x+y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + y = 5 } \\ { 2 x + y = 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-5$$

$$y=20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+y=5,2x+y=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+y=5$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -y+5.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+5}{3} sa chothromóid eile, 2x+y=10.

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}\right)+y=10$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-y+5}{3}.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}+y=10$$

Suimigh -\frac{2y}{3} le y?

$$\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}=10$$

Bain \frac{10}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{3}y=\frac{20}{3}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$y=20$$

Cuir y in aonad 20 in x=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{3}\times 20+\frac{5}{3}$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi 20.

$$x=\frac{-20+5}{3}$$

Suimigh \frac{5}{3} le -\frac{20}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-5,y=20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+y=5,2x+y=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{3}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5-10\\-2\times 5+3\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\20\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-5,y=20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+y=5,2x+y=10$$

Dealaigh 2x+y=10 ó 3x+y=5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-2x+y-y=5-10$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3x-2x=5-10$$

Suimigh 3x le -2x?

$$x=5-10$$

Suimigh 5 le -10?

$$x=-5$$

Cuir x in aonad -5 in 2x+y=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$2\left(-5\right)+y=10$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$-10+y=10$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=20$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-5,y=20$$