Réitigh {l}{3x+7y=63}{2x+4y=38}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 7 y = 63 } \\ { 2 x + 4 y = 38 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=7$$

$$y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+7y=63,2x+4y=38$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+7y=63$$

Bain 7y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-7y+63$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-7y+63\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -7y+63.

$$x=-\frac{7}{3}y+21$$

Cuir x in aonad -\frac{7y}{3}+21 sa chothromóid eile, 2x+4y=38.

$$2\left(-\frac{7}{3}y+21\right)+4y=38$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{7y}{3}+21.

$$-\frac{14}{3}y+42+4y=38$$

Suimigh -\frac{14y}{3} le 4y?

$$-\frac{2}{3}y+42=38$$

Bain 42 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{2}{3}y=-4$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in x=-\frac{7}{3}y+21. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{7}{3}\times 6+21$$

Méadaigh -\frac{7}{3} faoi 6.

$$x=-14+21$$

Suimigh 21 le -14?

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+7y=63,2x+4y=38$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-7\times 2}&-\frac{7}{3\times 4-7\times 2}\\-\frac{2}{3\times 4-7\times 2}&\frac{3}{3\times 4-7\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&\frac{7}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 63+\frac{7}{2}\times 38\\63-\frac{3}{2}\times 38\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=7,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+7y=63,2x+4y=38$$

Chun 3x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$2\times 3x+2\times 7y=2\times 63,3\times 2x+3\times 4y=3\times 38$$

Simpligh.

$$6x+14y=126,6x+12y=114$$

Dealaigh 6x+12y=114 ó 6x+14y=126 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+14y-12y=126-114$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$14y-12y=126-114$$

Suimigh 14y le -12y?

$$2y=126-114$$

Suimigh 126 le -114?

$$2y=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in 2x+4y=38. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+4\times 6=38$$

Méadaigh 4 faoi 6.

$$2x+24=38$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=14$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=6$$