Réitigh {l}{3x+5y=9}{3x+2y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 5 y = 9 } \\ { 3 x + 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+5y=9,3x+2y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+5y=9$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-5y+9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y+9\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -5y+9.

$$x=-\frac{5}{3}y+3$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{3}+3 sa chothromóid eile, 3x+2y=3.

$$3\left(-\frac{5}{3}y+3\right)+2y=3$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{5y}{3}+3.

$$-5y+9+2y=3$$

Suimigh -5y le 2y?

$$-3y+9=3$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{5}{3}y+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{3}\times 2+3$$

Méadaigh -\frac{5}{3} faoi 2.

$$x=-\frac{10}{3}+3$$

Suimigh 3 le -\frac{10}{3}?

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{3},y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+5y=9,3x+2y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&5\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-5\times 3}&-\frac{5}{3\times 2-5\times 3}\\-\frac{3}{3\times 2-5\times 3}&\frac{3}{3\times 2-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{9}&\frac{5}{9}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{9}\times 9+\frac{5}{9}\times 3\\\frac{1}{3}\times 9-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{1}{3},y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+5y=9,3x+2y=3$$

Dealaigh 3x+2y=3 ó 3x+5y=9 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x+5y-2y=9-3$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5y-2y=9-3$$

Suimigh 5y le -2y?

$$3y=9-3$$

Suimigh 9 le -3?

$$3y=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 3x+2y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\times 2=3$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$3x+4=3$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{3},y=2$$