Réitigh {l}{3x+5y=14}{2x+4y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 5 y = 14 } \\ { 2 x + 4 y = 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+5y=14,2x+4y=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+5y=14$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-5y+14$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y+14\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -5y+14.

$$x=-\frac{5}{3}y+\frac{14}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-5y+14}{3} sa chothromóid eile, 2x+4y=10.

$$2\left(-\frac{5}{3}y+\frac{14}{3}\right)+4y=10$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-5y+14}{3}.

$$-\frac{10}{3}y+\frac{28}{3}+4y=10$$

Suimigh -\frac{10y}{3} le 4y?

$$\frac{2}{3}y+\frac{28}{3}=10$$

Bain \frac{28}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{2}{3}y=\frac{2}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=-\frac{5}{3}y+\frac{14}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{-5+14}{3}$$

Suimigh \frac{14}{3} le -\frac{5}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+5y=14,2x+4y=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&5\\2&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 4-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 4-5\times 2}&\frac{3}{3\times 4-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-\frac{5}{2}\\-1&\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 14-\frac{5}{2}\times 10\\-14+\frac{3}{2}\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+5y=14,2x+4y=10$$

Chun 3x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$2\times 3x+2\times 5y=2\times 14,3\times 2x+3\times 4y=3\times 10$$

Simpligh.

$$6x+10y=28,6x+12y=30$$

Dealaigh 6x+12y=30 ó 6x+10y=28 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+10y-12y=28-30$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10y-12y=28-30$$

Suimigh 10y le -12y?

$$-2y=28-30$$

Suimigh 28 le -30?

$$-2y=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in 2x+4y=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+4=10$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=1$$