Réitigh {l}{3x+5y=-24}{-5x+2y=-22x}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 5 y = - 24 } \\ { - 5 x + 2 y = - 22 x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{48}{79}\approx 0.607594937$$

$$y = -\frac{408}{79} = -5\frac{13}{79} \approx -5.164556962$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 22x leis an dá thaobh.

$$-5x+2y+22x=0$$

Comhcheangail -5x agus 22x chun 17x a fháil.

$$17x+2y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+5y=-24,17x+2y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+5y=-24$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-5y-24$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y-24\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -5y-24.

$$x=-\frac{5}{3}y-8$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{3}-8 sa chothromóid eile, 17x+2y=0.

$$17\left(-\frac{5}{3}y-8\right)+2y=0$$

Méadaigh 17 faoi -\frac{5y}{3}-8.

$$-\frac{85}{3}y-136+2y=0$$

Suimigh -\frac{85y}{3} le 2y?

$$-\frac{79}{3}y-136=0$$

Cuir 136 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{79}{3}y=136$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{79}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{408}{79}$$

Cuir y in aonad -\frac{408}{79} in x=-\frac{5}{3}y-8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{408}{79}\right)-8$$

Méadaigh -\frac{5}{3} faoi -\frac{408}{79} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{680}{79}-8$$

Suimigh -8 le \frac{680}{79}?

$$x=\frac{48}{79}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{48}{79},y=-\frac{408}{79}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 22x leis an dá thaobh.

$$-5x+2y+22x=0$$

Comhcheangail -5x agus 22x chun 17x a fháil.

$$17x+2y=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+5y=-24,17x+2y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-5\times 17}&-\frac{5}{3\times 2-5\times 17}\\-\frac{17}{3\times 2-5\times 17}&\frac{3}{3\times 2-5\times 17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{79}&\frac{5}{79}\\\frac{17}{79}&-\frac{3}{79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{79}\left(-24\right)\\\frac{17}{79}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{48}{79}\\-\frac{408}{79}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{48}{79},y=-\frac{408}{79}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 22x leis an dá thaobh.

$$-5x+2y+22x=0$$

Comhcheangail -5x agus 22x chun 17x a fháil.

$$17x+2y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+5y=-24,17x+2y=0$$

Chun 3x agus 17x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 17 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$17\times 3x+17\times 5y=17\left(-24\right),3\times 17x+3\times 2y=0$$

Simpligh.

$$51x+85y=-408,51x+6y=0$$

Dealaigh 51x+6y=0 ó 51x+85y=-408 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$51x-51x+85y-6y=-408$$

Suimigh 51x le -51x? Cuirtear na téarmaí 51x agus -51x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$85y-6y=-408$$

Suimigh 85y le -6y?

$$79y=-408$$

Roinn an dá thaobh faoi 79.

$$y=-\frac{408}{79}$$

Cuir y in aonad -\frac{408}{79} in 17x+2y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$17x+2\left(-\frac{408}{79}\right)=0$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{408}{79}.

$$17x-\frac{816}{79}=0$$

Cuir \frac{816}{79} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$17x=\frac{816}{79}$$

Roinn an dá thaobh faoi 17.

$$x=\frac{48}{79}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{48}{79},y=-\frac{408}{79}$$