Réitigh {l}{3x+4y=85}{x+y=25}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y = 85 } \\ { x + y = 25 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=15$$

$$y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+4y=85,x+y=25$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+4y=85$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-4y+85$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-4y+85\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -4y+85.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{85}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-4y+85}{3} sa chothromóid eile, x+y=25.

$$-\frac{4}{3}y+\frac{85}{3}+y=25$$

Suimigh -\frac{4y}{3} le y?

$$-\frac{1}{3}y+\frac{85}{3}=25$$

Bain \frac{85}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{10}{3}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -3.

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in x=-\frac{4}{3}y+\frac{85}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{4}{3}\times 10+\frac{85}{3}$$

Méadaigh -\frac{4}{3} faoi 10.

$$x=\frac{-40+85}{3}$$

Suimigh \frac{85}{3} le -\frac{40}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=15$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=15,y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+4y=85,x+y=25$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}85\\25\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&4\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}85\\25\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}85\\25\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}85\\25\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-4}&-\frac{4}{3-4}\\-\frac{1}{3-4}&\frac{3}{3-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}85\\25\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&4\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}85\\25\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-85+4\times 25\\85-3\times 25\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=15,y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+4y=85,x+y=25$$

Chun 3x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$3x+4y=85,3x+3y=3\times 25$$

Simpligh.

$$3x+4y=85,3x+3y=75$$

Dealaigh 3x+3y=75 ó 3x+4y=85 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x+4y-3y=85-75$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y-3y=85-75$$

Suimigh 4y le -3y?

$$y=85-75$$

Suimigh 85 le -75?

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in x+y=25. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+10=25$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=15$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=15,y=10$$