Réitigh {l}{3x+4y=6}{5x+6y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y = 6 } \\ { 5 x + 6 y = 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+4y=6,5x+6y=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+4y=6$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-4y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-4y+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -4y+6.

$$x=-\frac{4}{3}y+2$$

Cuir x in aonad -\frac{4y}{3}+2 sa chothromóid eile, 5x+6y=10.

$$5\left(-\frac{4}{3}y+2\right)+6y=10$$

Méadaigh 5 faoi -\frac{4y}{3}+2.

$$-\frac{20}{3}y+10+6y=10$$

Suimigh -\frac{20y}{3} le 6y?

$$-\frac{2}{3}y+10=10$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{2}{3}y=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in x=-\frac{4}{3}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+4y=6,5x+6y=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&4\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&4\\5&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{3\times 6-4\times 5}&-\frac{4}{3\times 6-4\times 5}\\-\frac{5}{3\times 6-4\times 5}&\frac{3}{3\times 6-4\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&2\\\frac{5}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 6+2\times 10\\\frac{5}{2}\times 6-\frac{3}{2}\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+4y=6,5x+6y=10$$

Chun 3x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$5\times 3x+5\times 4y=5\times 6,3\times 5x+3\times 6y=3\times 10$$

Simpligh.

$$15x+20y=30,15x+18y=30$$

Dealaigh 15x+18y=30 ó 15x+20y=30 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15x-15x+20y-18y=30-30$$

Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$20y-18y=30-30$$

Suimigh 20y le -18y?

$$2y=30-30$$

Suimigh 30 le -30?

$$2y=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in 5x+6y=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=0$$