Réitigh {l}{3x+4y=3}{8x+7y=14}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y = 3 } \\ { 8 x + 7 y = 14 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{35}{11} = 3\frac{2}{11} \approx 3.181818182$$

$$y = -\frac{18}{11} = -1\frac{7}{11} \approx -1.636363636$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+4y=3,8x+7y=14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+4y=3$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-4y+3$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-4y+3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -4y+3.

$$x=-\frac{4}{3}y+1$$

Cuir x in aonad -\frac{4y}{3}+1 sa chothromóid eile, 8x+7y=14.

$$8\left(-\frac{4}{3}y+1\right)+7y=14$$

Méadaigh 8 faoi -\frac{4y}{3}+1.

$$-\frac{32}{3}y+8+7y=14$$

Suimigh -\frac{32y}{3} le 7y?

$$-\frac{11}{3}y+8=14$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{11}{3}y=6$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{11}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{18}{11}$$

Cuir y in aonad -\frac{18}{11} in x=-\frac{4}{3}y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{18}{11}\right)+1$$

Méadaigh -\frac{4}{3} faoi -\frac{18}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{24}{11}+1$$

Suimigh 1 le \frac{24}{11}?

$$x=\frac{35}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{35}{11},y=-\frac{18}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+4y=3,8x+7y=14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&4\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&4\\8&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3\times 7-4\times 8}&-\frac{4}{3\times 7-4\times 8}\\-\frac{8}{3\times 7-4\times 8}&\frac{3}{3\times 7-4\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{11}&\frac{4}{11}\\\frac{8}{11}&-\frac{3}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{11}\times 3+\frac{4}{11}\times 14\\\frac{8}{11}\times 3-\frac{3}{11}\times 14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{11}\\-\frac{18}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{35}{11},y=-\frac{18}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+4y=3,8x+7y=14$$

Chun 3x agus 8x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$8\times 3x+8\times 4y=8\times 3,3\times 8x+3\times 7y=3\times 14$$

Simpligh.

$$24x+32y=24,24x+21y=42$$

Dealaigh 24x+21y=42 ó 24x+32y=24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$24x-24x+32y-21y=24-42$$

Suimigh 24x le -24x? Cuirtear na téarmaí 24x agus -24x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$32y-21y=24-42$$

Suimigh 32y le -21y?

$$11y=24-42$$

Suimigh 24 le -42?

$$11y=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$y=-\frac{18}{11}$$

Cuir y in aonad -\frac{18}{11} in 8x+7y=14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$8x+7\left(-\frac{18}{11}\right)=14$$

Méadaigh 7 faoi -\frac{18}{11}.

$$8x-\frac{126}{11}=14$$

Cuir \frac{126}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8x=\frac{280}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=\frac{35}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{35}{11},y=-\frac{18}{11}$$