Réitigh {l}{3x+4y=253}{y=5x}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y = 253 } \\ { y = 5 x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=11$$

$$y=55$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+4y=253,-5x+y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+4y=253$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-4y+253$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-4y+253\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -4y+253.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{253}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-4y+253}{3} sa chothromóid eile, -5x+y=0.

$$-5\left(-\frac{4}{3}y+\frac{253}{3}\right)+y=0$$

Méadaigh -5 faoi \frac{-4y+253}{3}.

$$\frac{20}{3}y-\frac{1265}{3}+y=0$$

Suimigh \frac{20y}{3} le y?

$$\frac{23}{3}y-\frac{1265}{3}=0$$

Cuir \frac{1265}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{23}{3}y=\frac{1265}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{23}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=55$$

Cuir y in aonad 55 in x=-\frac{4}{3}y+\frac{253}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{4}{3}\times 55+\frac{253}{3}$$

Méadaigh -\frac{4}{3} faoi 55.

$$x=\frac{-220+253}{3}$$

Suimigh \frac{253}{3} le -\frac{220}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=11$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=11,y=55$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+4y=253,-5x+y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-4\left(-5\right)}&-\frac{4}{3-4\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3-4\left(-5\right)}&\frac{3}{3-4\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}&-\frac{4}{23}\\\frac{5}{23}&\frac{3}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}\times 253\\\frac{5}{23}\times 253\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\55\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=11,y=55$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+4y=253,-5x+y=0$$

Chun 3x agus -5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$-5\times 3x-5\times 4y=-5\times 253,3\left(-5\right)x+3y=0$$

Simpligh.

$$-15x-20y=-1265,-15x+3y=0$$

Dealaigh -15x+3y=0 ó -15x-20y=-1265 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-15x+15x-20y-3y=-1265$$

Suimigh -15x le 15x? Cuirtear na téarmaí -15x agus 15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-20y-3y=-1265$$

Suimigh -20y le -3y?

$$-23y=-1265$$

Roinn an dá thaobh faoi -23.

$$y=55$$

Cuir y in aonad 55 in -5x+y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-5x+55=0$$

Bain 55 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=-55$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=11$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=11,y=55$$