Réitigh {l}{3x+4=y}{9x-5=y}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 = y } \\ { 9 x - 5 = y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$3x+4-y=0$$

Bain 4 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-y=-4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$9x-5-y=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$9x-y=5$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-y=-4,9x-y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-y=-4$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=y-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(y-4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi y-4.

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-4+y}{3} sa chothromóid eile, 9x-y=5.

$$9\left(\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}\right)-y=5$$

Méadaigh 9 faoi \frac{-4+y}{3}.

$$3y-12-y=5$$

Suimigh 3y le -y?

$$2y-12=5$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y=17$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{17}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{17}{2} in x=\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{3}\times \frac{17}{2}-\frac{4}{3}$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi \frac{17}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{17}{6}-\frac{4}{3}$$

Suimigh -\frac{4}{3} le \frac{17}{6} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$3x+4-y=0$$

Bain 4 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-y=-4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$9x-5-y=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$9x-y=5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-y=-4,9x-y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\left(-4\right)+\frac{1}{6}\times 5\\-\frac{3}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{17}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$3x+4-y=0$$

Bain 4 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-y=-4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$9x-5-y=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$9x-y=5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-y=-4,9x-y=5$$

Dealaigh 9x-y=5 ó 3x-y=-4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-9x-y+y=-4-5$$

Suimigh -y le y? Cuirtear na téarmaí -y agus y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3x-9x=-4-5$$

Suimigh 3x le -9x?

$$-6x=-4-5$$

Suimigh -4 le -5?

$$-6x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{3}{2} in 9x-y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$9\times \frac{3}{2}-y=5$$

Méadaigh 9 faoi \frac{3}{2}.

$$\frac{27}{2}-y=5$$

Bain \frac{27}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=-\frac{17}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=\frac{17}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}$$