Réitigh {l}{3x+3y=12}{3x+2y=13}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 3 y = 12 } \\ { 3 x + 2 y = 13 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+3y=12,3x+2y=13$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+3y=12$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-3y+12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-3y+12\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -3y+12.

$$x=-y+4$$

Cuir x in aonad -y+4 sa chothromóid eile, 3x+2y=13.

$$3\left(-y+4\right)+2y=13$$

Méadaigh 3 faoi -y+4.

$$-3y+12+2y=13$$

Suimigh -3y le 2y?

$$-y+12=13$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=-y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\left(-1\right)+4$$

Méadaigh -1 faoi -1.

$$x=1+4$$

Suimigh 4 le 1?

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+3y=12,3x+2y=13$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{3\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{3\times 2-3\times 3}&\frac{3}{3\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 12+13\\12-13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+3y=12,3x+2y=13$$

Dealaigh 3x+2y=13 ó 3x+3y=12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x+3y-2y=12-13$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3y-2y=12-13$$

Suimigh 3y le -2y?

$$y=12-13$$

Suimigh 12 le -13?

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in 3x+2y=13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\left(-1\right)=13$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$3x-2=13$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=-1$$