Réitigh {l}{3x+2y=87}{5x+6y=187}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 87 } \\ { 5 x + 6 y = 187 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{37}{2} = 18\frac{1}{2} = 18.5$$

$$y = \frac{63}{4} = 15\frac{3}{4} = 15.75$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+2y=87,5x+6y=187$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+2y=87$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-2y+87$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+87\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -2y+87.

$$x=-\frac{2}{3}y+29$$

Cuir x in aonad -\frac{2y}{3}+29 sa chothromóid eile, 5x+6y=187.

$$5\left(-\frac{2}{3}y+29\right)+6y=187$$

Méadaigh 5 faoi -\frac{2y}{3}+29.

$$-\frac{10}{3}y+145+6y=187$$

Suimigh -\frac{10y}{3} le 6y?

$$\frac{8}{3}y+145=187$$

Bain 145 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{8}{3}y=42$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{8}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{63}{4}$$

Cuir y in aonad \frac{63}{4} in x=-\frac{2}{3}y+29. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{3}\times \frac{63}{4}+29$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi \frac{63}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{21}{2}+29$$

Suimigh 29 le -\frac{21}{2}?

$$x=\frac{37}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{37}{2},y=\frac{63}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+2y=87,5x+6y=187$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}87\\187\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&2\\5&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}87\\187\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}87\\187\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}87\\187\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{3\times 6-2\times 5}&-\frac{2}{3\times 6-2\times 5}\\-\frac{5}{3\times 6-2\times 5}&\frac{3}{3\times 6-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}87\\187\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{5}{8}&\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}87\\187\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\times 87-\frac{1}{4}\times 187\\-\frac{5}{8}\times 87+\frac{3}{8}\times 187\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{37}{2}\\\frac{63}{4}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{37}{2},y=\frac{63}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+2y=87,5x+6y=187$$

Chun 3x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$5\times 3x+5\times 2y=5\times 87,3\times 5x+3\times 6y=3\times 187$$

Simpligh.

$$15x+10y=435,15x+18y=561$$

Dealaigh 15x+18y=561 ó 15x+10y=435 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15x-15x+10y-18y=435-561$$

Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10y-18y=435-561$$

Suimigh 10y le -18y?

$$-8y=435-561$$

Suimigh 435 le -561?

$$-8y=-126$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$y=\frac{63}{4}$$

Cuir y in aonad \frac{63}{4} in 5x+6y=187. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x+6\times \frac{63}{4}=187$$

Méadaigh 6 faoi \frac{63}{4}.

$$5x+\frac{189}{2}=187$$

Bain \frac{189}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=\frac{185}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{37}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{37}{2},y=\frac{63}{4}$$