Réitigh {l}{3x+2y=7}{4x+6y=13}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 7 } \\ { 4 x + 6 y = 13 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

$$y = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+2y=7,4x+6y=13$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+2y=7$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-2y+7$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+7\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -2y+7.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{7}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-2y+7}{3} sa chothromóid eile, 4x+6y=13.

$$4\left(-\frac{2}{3}y+\frac{7}{3}\right)+6y=13$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-2y+7}{3}.

$$-\frac{8}{3}y+\frac{28}{3}+6y=13$$

Suimigh -\frac{8y}{3} le 6y?

$$\frac{10}{3}y+\frac{28}{3}=13$$

Bain \frac{28}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{10}{3}y=\frac{11}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{10}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{11}{10}$$

Cuir y in aonad \frac{11}{10} in x=-\frac{2}{3}y+\frac{7}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{3}\times \frac{11}{10}+\frac{7}{3}$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi \frac{11}{10} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{11}{15}+\frac{7}{3}$$

Suimigh \frac{7}{3} le -\frac{11}{15} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{8}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{8}{5},y=\frac{11}{10}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+2y=7,4x+6y=13$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&2\\4&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\13\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\13\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{3\times 6-2\times 4}&-\frac{2}{3\times 6-2\times 4}\\-\frac{4}{3\times 6-2\times 4}&\frac{3}{3\times 6-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\13\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 7-\frac{1}{5}\times 13\\-\frac{2}{5}\times 7+\frac{3}{10}\times 13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{5}\\\frac{11}{10}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{8}{5},y=\frac{11}{10}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+2y=7,4x+6y=13$$

Chun 3x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$4\times 3x+4\times 2y=4\times 7,3\times 4x+3\times 6y=3\times 13$$

Simpligh.

$$12x+8y=28,12x+18y=39$$

Dealaigh 12x+18y=39 ó 12x+8y=28 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x+8y-18y=28-39$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8y-18y=28-39$$

Suimigh 8y le -18y?

$$-10y=28-39$$

Suimigh 28 le -39?

$$-10y=-11$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$y=\frac{11}{10}$$

Cuir y in aonad \frac{11}{10} in 4x+6y=13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+6\times \frac{11}{10}=13$$

Méadaigh 6 faoi \frac{11}{10}.

$$4x+\frac{33}{5}=13$$

Bain \frac{33}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=\frac{32}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{8}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{8}{5},y=\frac{11}{10}$$