Réitigh {l}{3x+2y=10}{7x-y=29}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 10 } \\ { 7 x - y = 29 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+2y=10,7x-y=29$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+2y=10$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-2y+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -2y+10.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-2y+10}{3} sa chothromóid eile, 7x-y=29.

$$7\left(-\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}\right)-y=29$$

Méadaigh 7 faoi \frac{-2y+10}{3}.

$$-\frac{14}{3}y+\frac{70}{3}-y=29$$

Suimigh -\frac{14y}{3} le -y?

$$-\frac{17}{3}y+\frac{70}{3}=29$$

Bain \frac{70}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{17}{3}y=\frac{17}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{17}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=-\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{10}{3}$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi -1.

$$x=\frac{2+10}{3}$$

Suimigh \frac{10}{3} le \frac{2}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+2y=10,7x-y=29$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\7&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\29\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&2\\7&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\7&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\7&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\7&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\29\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\7&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\29\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\7&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\29\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-2\times 7}&-\frac{2}{3\left(-1\right)-2\times 7}\\-\frac{7}{3\left(-1\right)-2\times 7}&\frac{3}{3\left(-1\right)-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\29\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{7}{17}&-\frac{3}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\29\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}\times 10+\frac{2}{17}\times 29\\\frac{7}{17}\times 10-\frac{3}{17}\times 29\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=4,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+2y=10,7x-y=29$$

Chun 3x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$7\times 3x+7\times 2y=7\times 10,3\times 7x+3\left(-1\right)y=3\times 29$$

Simpligh.

$$21x+14y=70,21x-3y=87$$

Dealaigh 21x-3y=87 ó 21x+14y=70 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$21x-21x+14y+3y=70-87$$

Suimigh 21x le -21x? Cuirtear na téarmaí 21x agus -21x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$14y+3y=70-87$$

Suimigh 14y le 3y?

$$17y=70-87$$

Suimigh 70 le -87?

$$17y=-17$$

Roinn an dá thaobh faoi 17.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in 7x-y=29. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x-\left(-1\right)=29$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=28$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=-1$$