Réitigh {l}{3x+2y=1}{5x-3y=37}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 1 } \\ { 5 x - 3 y = 37 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{77}{19} = 4\frac{1}{19} \approx 4.052631579$$

$$y = -\frac{106}{19} = -5\frac{11}{19} \approx -5.578947368$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+2y=1,5x-3y=37$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+2y=1$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-2y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -2y+1.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-2y+1}{3} sa chothromóid eile, 5x-3y=37.

$$5\left(-\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)-3y=37$$

Méadaigh 5 faoi \frac{-2y+1}{3}.

$$-\frac{10}{3}y+\frac{5}{3}-3y=37$$

Suimigh -\frac{10y}{3} le -3y?

$$-\frac{19}{3}y+\frac{5}{3}=37$$

Bain \frac{5}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{19}{3}y=\frac{106}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{19}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{106}{19}$$

Cuir y in aonad -\frac{106}{19} in x=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-\frac{106}{19}\right)+\frac{1}{3}$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi -\frac{106}{19} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{212}{57}+\frac{1}{3}$$

Suimigh \frac{1}{3} le \frac{212}{57} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{77}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{77}{19},y=-\frac{106}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+2y=1,5x-3y=37$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\37\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&2\\5&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\37\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\37\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\37\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-2\times 5}&-\frac{2}{3\left(-3\right)-2\times 5}\\-\frac{5}{3\left(-3\right)-2\times 5}&\frac{3}{3\left(-3\right)-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\37\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\\\frac{5}{19}&-\frac{3}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\37\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}+\frac{2}{19}\times 37\\\frac{5}{19}-\frac{3}{19}\times 37\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{77}{19}\\-\frac{106}{19}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{77}{19},y=-\frac{106}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+2y=1,5x-3y=37$$

Chun 3x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$5\times 3x+5\times 2y=5,3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 37$$

Simpligh.

$$15x+10y=5,15x-9y=111$$

Dealaigh 15x-9y=111 ó 15x+10y=5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15x-15x+10y+9y=5-111$$

Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10y+9y=5-111$$

Suimigh 10y le 9y?

$$19y=5-111$$

Suimigh 5 le -111?

$$19y=-106$$

Roinn an dá thaobh faoi 19.

$$y=-\frac{106}{19}$$

Cuir y in aonad -\frac{106}{19} in 5x-3y=37. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-3\left(-\frac{106}{19}\right)=37$$

Méadaigh -3 faoi -\frac{106}{19}.

$$5x+\frac{318}{19}=37$$

Bain \frac{318}{19} ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=\frac{385}{19}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{77}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{77}{19},y=-\frac{106}{19}$$