Réitigh {l}{3x+2y=1}{2x+3y=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 1 } \\ { 2 x + 3 y = 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-1$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+2y=1,2x+3y=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+2y=1$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-2y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -2y+1.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-2y+1}{3} sa chothromóid eile, 2x+3y=4.

$$2\left(-\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)+3y=4$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-2y+1}{3}.

$$-\frac{4}{3}y+\frac{2}{3}+3y=4$$

Suimigh -\frac{4y}{3} le 3y?

$$\frac{5}{3}y+\frac{2}{3}=4$$

Bain \frac{2}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{3}y=\frac{10}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{3}\times 2+\frac{1}{3}$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi 2.

$$x=\frac{-4+1}{3}$$

Suimigh \frac{1}{3} le -\frac{4}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+2y=1,2x+3y=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&2\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-2\times 2}&-\frac{2}{3\times 3-2\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-2\times 2}&\frac{3}{3\times 3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}-\frac{2}{5}\times 4\\-\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+2y=1,2x+3y=4$$

Chun 3x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$2\times 3x+2\times 2y=2,3\times 2x+3\times 3y=3\times 4$$

Simpligh.

$$6x+4y=2,6x+9y=12$$

Dealaigh 6x+9y=12 ó 6x+4y=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+4y-9y=2-12$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y-9y=2-12$$

Suimigh 4y le -9y?

$$-5y=2-12$$

Suimigh 2 le -12?

$$-5y=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 2x+3y=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+3\times 2=4$$

Méadaigh 3 faoi 2.

$$2x+6=4$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=2$$