Réitigh {l}{3x+2y=-1}{6x+6y=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = - 1 } \\ { 6 x + 6 y = - 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+2y=-1,6x+6y=-5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+2y=-1$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-2y-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y-1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -2y-1.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-2y-1}{3} sa chothromóid eile, 6x+6y=-5.

$$6\left(-\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}\right)+6y=-5$$

Méadaigh 6 faoi \frac{-2y-1}{3}.

$$-4y-2+6y=-5$$

Suimigh -4y le 6y?

$$2y-2=-5$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Cuir y in aonad -\frac{3}{2} in x=-\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{1}{3}$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi -\frac{3}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1-\frac{1}{3}$$

Suimigh -\frac{1}{3} le 1?

$$x=\frac{2}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+2y=-1,6x+6y=-5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&2\\6&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{3\times 6-2\times 6}&-\frac{2}{3\times 6-2\times 6}\\-\frac{6}{3\times 6-2\times 6}&\frac{3}{3\times 6-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\-1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1-\frac{1}{3}\left(-5\right)\\-\left(-1\right)+\frac{1}{2}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+2y=-1,6x+6y=-5$$

Chun 3x agus 6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$6\times 3x+6\times 2y=6\left(-1\right),3\times 6x+3\times 6y=3\left(-5\right)$$

Simpligh.

$$18x+12y=-6,18x+18y=-15$$

Dealaigh 18x+18y=-15 ó 18x+12y=-6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$18x-18x+12y-18y=-6+15$$

Suimigh 18x le -18x? Cuirtear na téarmaí 18x agus -18x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12y-18y=-6+15$$

Suimigh 12y le -18y?

$$-6y=-6+15$$

Suimigh -6 le 15?

$$-6y=9$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Cuir y in aonad -\frac{3}{2} in 6x+6y=-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$6x+6\left(-\frac{3}{2}\right)=-5$$

Méadaigh 6 faoi -\frac{3}{2}.

$$6x-9=-5$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{2}$$