Réitigh {l}{3x+10y=11}{-10x-8y=14}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 10 y = 11 } \\ { - 10 x - 8 y = 14 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-3$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+10y=11,-10x-8y=14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+10y=11$$

Bain 10y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-10y+11$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-10y+11\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -10y+11.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{11}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-10y+11}{3} sa chothromóid eile, -10x-8y=14.

$$-10\left(-\frac{10}{3}y+\frac{11}{3}\right)-8y=14$$

Méadaigh -10 faoi \frac{-10y+11}{3}.

$$\frac{100}{3}y-\frac{110}{3}-8y=14$$

Suimigh \frac{100y}{3} le -8y?

$$\frac{76}{3}y-\frac{110}{3}=14$$

Cuir \frac{110}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{76}{3}y=\frac{152}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{76}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{10}{3}y+\frac{11}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{10}{3}\times 2+\frac{11}{3}$$

Méadaigh -\frac{10}{3} faoi 2.

$$x=\frac{-20+11}{3}$$

Suimigh \frac{11}{3} le -\frac{20}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-3,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+10y=11,-10x-8y=14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&10\\-10&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&10\\-10&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-10&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\-10&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-10&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-10&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-10&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-10\left(-10\right)}&-\frac{10}{3\left(-8\right)-10\left(-10\right)}\\-\frac{-10}{3\left(-8\right)-10\left(-10\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-10\left(-10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{19}&-\frac{5}{38}\\\frac{5}{38}&\frac{3}{76}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{19}\times 11-\frac{5}{38}\times 14\\\frac{5}{38}\times 11+\frac{3}{76}\times 14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-3,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+10y=11,-10x-8y=14$$

Chun 3x agus -10x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -10 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$-10\times 3x-10\times 10y=-10\times 11,3\left(-10\right)x+3\left(-8\right)y=3\times 14$$

Simpligh.

$$-30x-100y=-110,-30x-24y=42$$

Dealaigh -30x-24y=42 ó -30x-100y=-110 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-30x+30x-100y+24y=-110-42$$

Suimigh -30x le 30x? Cuirtear na téarmaí -30x agus 30x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-100y+24y=-110-42$$

Suimigh -100y le 24y?

$$-76y=-110-42$$

Suimigh -110 le -42?

$$-76y=-152$$

Roinn an dá thaobh faoi -76.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in -10x-8y=14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-10x-8\times 2=14$$

Méadaigh -8 faoi 2.

$$-10x-16=14$$

Cuir 16 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-10x=30$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$x=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-3,y=2$$