Réitigh {l}{3w-2z=5}{w+2z=15}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 w - 2 z = 5 } \\ { w + 2 z = 15 } \end{array} \right.$$

Réitigh do w,z.

$$z=5$$

$$w=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3w-2z=5,w+2z=15$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do w trí w ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3w-2z=5$$

Cuir 2z leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3w=2z+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$w=\frac{1}{3}\left(2z+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 2z+5.

$$w=\frac{2}{3}z+\frac{5}{3}$$

Cuir w in aonad \frac{2z+5}{3} sa chothromóid eile, w+2z=15.

$$\frac{2}{3}z+\frac{5}{3}+2z=15$$

Suimigh \frac{2z}{3} le 2z?

$$\frac{8}{3}z+\frac{5}{3}=15$$

Bain \frac{5}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{8}{3}z=\frac{40}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{8}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$z=5$$

Cuir z in aonad 5 in w=\frac{2}{3}z+\frac{5}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do w.

$$w=\frac{2}{3}\times 5+\frac{5}{3}$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi 5.

$$w=\frac{10+5}{3}$$

Suimigh \frac{5}{3} le \frac{10}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$w=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$w=5,z=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3w-2z=5,w+2z=15$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\15\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\15\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{3\times 2-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{3\times 2-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{8}&\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\15\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}\times 15\\-\frac{1}{8}\times 5+\frac{3}{8}\times 15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse w agus z.

$$w=5,z=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3w-2z=5,w+2z=15$$

Chun 3w agus w a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$3w-2z=5,3w+3\times 2z=3\times 15$$

Simpligh.

$$3w-2z=5,3w+6z=45$$

Dealaigh 3w+6z=45 ó 3w-2z=5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3w-3w-2z-6z=5-45$$

Suimigh 3w le -3w? Cuirtear na téarmaí 3w agus -3w ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2z-6z=5-45$$

Suimigh -2z le -6z?

$$-8z=5-45$$

Suimigh 5 le -45?

$$-8z=-40$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$z=5$$

Cuir z in aonad 5 in w+2z=15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do w.

$$w+2\times 5=15$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$w+10=15$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$w=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$w=5,z=5$$