Réitigh {l}{3u+z=15}{u+2z=10}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 u + z = 15 } \\ { u + 2 z = 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do u,z.

$$z=3$$

$$u=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3u+z=15,u+2z=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do u trí u ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3u+z=15$$

Bain z ón dá thaobh den chothromóid.

$$3u=-z+15$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$u=\frac{1}{3}\left(-z+15\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -z+15.

$$u=-\frac{1}{3}z+5$$

Cuir u in aonad -\frac{z}{3}+5 sa chothromóid eile, u+2z=10.

$$-\frac{1}{3}z+5+2z=10$$

Suimigh -\frac{z}{3} le 2z?

$$\frac{5}{3}z+5=10$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{3}z=5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$z=3$$

Cuir z in aonad 3 in u=-\frac{1}{3}z+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do u.

$$u=-\frac{1}{3}\times 3+5$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi 3.

$$u=-1+5$$

Suimigh 5 le -1?

$$u=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$u=4,z=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3u+z=15,u+2z=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&1\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}u\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}u\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-1}&-\frac{1}{3\times 2-1}\\-\frac{1}{3\times 2-1}&\frac{3}{3\times 2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}u\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}u\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 15-\frac{1}{5}\times 10\\-\frac{1}{5}\times 15+\frac{3}{5}\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}u\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse u agus z.

$$u=4,z=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3u+z=15,u+2z=10$$

Chun 3u agus u a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$3u+z=15,3u+3\times 2z=3\times 10$$

Simpligh.

$$3u+z=15,3u+6z=30$$

Dealaigh 3u+6z=30 ó 3u+z=15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3u-3u+z-6z=15-30$$

Suimigh 3u le -3u? Cuirtear na téarmaí 3u agus -3u ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$z-6z=15-30$$

Suimigh z le -6z?

$$-5z=15-30$$

Suimigh 15 le -30?

$$-5z=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$z=3$$

Cuir z in aonad 3 in u+2z=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do u.

$$u+2\times 3=10$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$u+6=10$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$u=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$u=4,z=3$$