Réitigh {l}{3u+5x=8}{5u+5x=14}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 u + 5 x = 8 } \\ { 5 u + 5 x = 14 } \end{array} \right.$$

Réitigh do u,x.

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$u=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3u+5x=8,5u+5x=14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do u trí u ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3u+5x=8$$

Bain 5x ón dá thaobh den chothromóid.

$$3u=-5x+8$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$u=\frac{1}{3}\left(-5x+8\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -5x+8.

$$u=-\frac{5}{3}x+\frac{8}{3}$$

Cuir u in aonad \frac{-5x+8}{3} sa chothromóid eile, 5u+5x=14.

$$5\left(-\frac{5}{3}x+\frac{8}{3}\right)+5x=14$$

Méadaigh 5 faoi \frac{-5x+8}{3}.

$$-\frac{25}{3}x+\frac{40}{3}+5x=14$$

Suimigh -\frac{25x}{3} le 5x?

$$-\frac{10}{3}x+\frac{40}{3}=14$$

Bain \frac{40}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{10}{3}x=\frac{2}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{10}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Cuir x in aonad -\frac{1}{5} in u=-\frac{5}{3}x+\frac{8}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do u.

$$u=-\frac{5}{3}\left(-\frac{1}{5}\right)+\frac{8}{3}$$

Méadaigh -\frac{5}{3} faoi -\frac{1}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$u=\frac{1+8}{3}$$

Suimigh \frac{8}{3} le \frac{1}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$u=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$u=3,x=-\frac{1}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3u+5x=8,5u+5x=14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-5\times 5}&-\frac{5}{3\times 5-5\times 5}\\-\frac{5}{3\times 5-5\times 5}&\frac{3}{3\times 5-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 8+\frac{1}{2}\times 14\\\frac{1}{2}\times 8-\frac{3}{10}\times 14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse u agus x.

$$u=3,x=-\frac{1}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3u+5x=8,5u+5x=14$$

Dealaigh 5u+5x=14 ó 3u+5x=8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3u-5u+5x-5x=8-14$$

Suimigh 5x le -5x? Cuirtear na téarmaí 5x agus -5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3u-5u=8-14$$

Suimigh 3u le -5u?

$$-2u=8-14$$

Suimigh 8 le -14?

$$-2u=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$u=3$$

Cuir u in aonad 3 in 5u+5x=14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5\times 3+5x=14$$

Méadaigh 5 faoi 3.

$$15+5x=14$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$u=3,x=-\frac{1}{5}$$