Réitigh {l}{3p+4s=40}{5p+6s=62}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 p + 4 s = 40 } \\ { 5 p + 6 s = 62 } \end{array} \right.$$

Réitigh do p,s.

$$s=7$$

$$p=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3p+4s=40,5p+6s=62$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do p trí p ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3p+4s=40$$

Bain 4s ón dá thaobh den chothromóid.

$$3p=-4s+40$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$p=\frac{1}{3}\left(-4s+40\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -4s+40.

$$p=-\frac{4}{3}s+\frac{40}{3}$$

Cuir p in aonad \frac{-4s+40}{3} sa chothromóid eile, 5p+6s=62.

$$5\left(-\frac{4}{3}s+\frac{40}{3}\right)+6s=62$$

Méadaigh 5 faoi \frac{-4s+40}{3}.

$$-\frac{20}{3}s+\frac{200}{3}+6s=62$$

Suimigh -\frac{20s}{3} le 6s?

$$-\frac{2}{3}s+\frac{200}{3}=62$$

Bain \frac{200}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{2}{3}s=-\frac{14}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$s=7$$

Cuir s in aonad 7 in p=-\frac{4}{3}s+\frac{40}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do p.

$$p=-\frac{4}{3}\times 7+\frac{40}{3}$$

Méadaigh -\frac{4}{3} faoi 7.

$$p=\frac{-28+40}{3}$$

Suimigh \frac{40}{3} le -\frac{28}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$p=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$p=4,s=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3p+4s=40,5p+6s=62$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&4\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\62\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&4\\5&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\62\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\62\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}p\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\62\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}p\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{3\times 6-4\times 5}&-\frac{4}{3\times 6-4\times 5}\\-\frac{5}{3\times 6-4\times 5}&\frac{3}{3\times 6-4\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\62\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}p\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&2\\\frac{5}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\62\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}p\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 40+2\times 62\\\frac{5}{2}\times 40-\frac{3}{2}\times 62\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}p\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse p agus s.

$$p=4,s=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3p+4s=40,5p+6s=62$$

Chun 3p agus 5p a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$5\times 3p+5\times 4s=5\times 40,3\times 5p+3\times 6s=3\times 62$$

Simpligh.

$$15p+20s=200,15p+18s=186$$

Dealaigh 15p+18s=186 ó 15p+20s=200 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15p-15p+20s-18s=200-186$$

Suimigh 15p le -15p? Cuirtear na téarmaí 15p agus -15p ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$20s-18s=200-186$$

Suimigh 20s le -18s?

$$2s=200-186$$

Suimigh 200 le -186?

$$2s=14$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$s=7$$

Cuir s in aonad 7 in 5p+6s=62. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do p.

$$5p+6\times 7=62$$

Méadaigh 6 faoi 7.

$$5p+42=62$$

Bain 42 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5p=20$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$p=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$p=4,s=7$$