Réitigh {l}{3a+b=9}{a+b=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + b = 9 } \\ { a + b = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=3$$

$$b=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3a+b=9,a+b=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3a+b=9$$

Bain b ón dá thaobh den chothromóid.

$$3a=-b+9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$a=\frac{1}{3}\left(-b+9\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -b+9.

$$a=-\frac{1}{3}b+3$$

Cuir a in aonad -\frac{b}{3}+3 sa chothromóid eile, a+b=3.

$$-\frac{1}{3}b+3+b=3$$

Suimigh -\frac{b}{3} le b?

$$\frac{2}{3}b+3=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{2}{3}b=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=0$$

Cuir b in aonad 0 in a=-\frac{1}{3}b+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=3,b=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3a+b=9,a+b=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-1}&-\frac{1}{3-1}\\-\frac{1}{3-1}&\frac{3}{3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 9-\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{1}{2}\times 9+\frac{3}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=3,b=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3a+b=9,a+b=3$$

Dealaigh a+b=3 ó 3a+b=9 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3a-a+b-b=9-3$$

Suimigh b le -b? Cuirtear na téarmaí b agus -b ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3a-a=9-3$$

Suimigh 3a le -a?

$$2a=9-3$$

Suimigh 9 le -3?

$$2a=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$a=3$$

Cuir a in aonad 3 in a+b=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do b.

$$3+b=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$b=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=3,b=0$$