Réitigh {l}{3a+b=-3}{2a-b=-1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + b = - 3 } \\ { 2 a - b = - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$b=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3a+b=-3,2a-b=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3a+b=-3$$

Bain b ón dá thaobh den chothromóid.

$$3a=-b-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$a=\frac{1}{3}\left(-b-3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -b-3.

$$a=-\frac{1}{3}b-1$$

Cuir a in aonad -\frac{b}{3}-1 sa chothromóid eile, 2a-b=-1.

$$2\left(-\frac{1}{3}b-1\right)-b=-1$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{b}{3}-1.

$$-\frac{2}{3}b-2-b=-1$$

Suimigh -\frac{2b}{3} le -b?

$$-\frac{5}{3}b-2=-1$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{5}{3}b=1$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=-\frac{3}{5}$$

Cuir b in aonad -\frac{3}{5} in a=-\frac{1}{3}b-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=-\frac{1}{3}\left(-\frac{3}{5}\right)-1$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi -\frac{3}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=\frac{1}{5}-1$$

Suimigh -1 le \frac{1}{5}?

$$a=-\frac{4}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=-\frac{4}{5},b=-\frac{3}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3a+b=-3,2a-b=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-2}&-\frac{1}{3\left(-1\right)-2}\\-\frac{2}{3\left(-1\right)-2}&\frac{3}{3\left(-1\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-3\right)+\frac{1}{5}\left(-1\right)\\\frac{2}{5}\left(-3\right)-\frac{3}{5}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}\\-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=-\frac{4}{5},b=-\frac{3}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3a+b=-3,2a-b=-1$$

Chun 3a agus 2a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$2\times 3a+2b=2\left(-3\right),3\times 2a+3\left(-1\right)b=3\left(-1\right)$$

Simpligh.

$$6a+2b=-6,6a-3b=-3$$

Dealaigh 6a-3b=-3 ó 6a+2b=-6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6a-6a+2b+3b=-6+3$$

Suimigh 6a le -6a? Cuirtear na téarmaí 6a agus -6a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2b+3b=-6+3$$

Suimigh 2b le 3b?

$$5b=-6+3$$

Suimigh -6 le 3?

$$5b=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$b=-\frac{3}{5}$$

Cuir b in aonad -\frac{3}{5} in 2a-b=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$2a-\left(-\frac{3}{5}\right)=-1$$

Bain \frac{3}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$2a=-\frac{8}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$a=-\frac{4}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=-\frac{4}{5},b=-\frac{3}{5}$$