Réitigh {l}{3A-13c=-255}{31A-6c=-180}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 A - 13 c = - 255 } \\ { 31 A - 6 c = - 180 } \end{array} \right.$$

Réitigh do A,c.

$$A = -\frac{162}{77} = -2\frac{8}{77} \approx -2.103896104$$

$$c = \frac{1473}{77} = 19\frac{10}{77} \approx 19.12987013$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do A trí A ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3A-13c=-255$$

Cuir 13c leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3A=13c-255$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$A=\frac{1}{3}\left(13c-255\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 13c-255.

$$A=\frac{13}{3}c-85$$

Cuir A in aonad \frac{13c}{3}-85 sa chothromóid eile, 31A-6c=-180.

$$31\left(\frac{13}{3}c-85\right)-6c=-180$$

Méadaigh 31 faoi \frac{13c}{3}-85.

$$\frac{403}{3}c-2635-6c=-180$$

Suimigh \frac{403c}{3} le -6c?

$$\frac{385}{3}c-2635=-180$$

Cuir 2635 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{385}{3}c=2455$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{385}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$c=\frac{1473}{77}$$

Cuir c in aonad \frac{1473}{77} in A=\frac{13}{3}c-85. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do A.

$$A=\frac{13}{3}\times \frac{1473}{77}-85$$

Méadaigh \frac{13}{3} faoi \frac{1473}{77} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$A=\frac{6383}{77}-85$$

Suimigh -85 le \frac{6383}{77}?

$$A=-\frac{162}{77}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}&-\frac{-13}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}\\-\frac{31}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}&\frac{3}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{385}&\frac{13}{385}\\-\frac{31}{385}&\frac{3}{385}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{385}\left(-255\right)+\frac{13}{385}\left(-180\right)\\-\frac{31}{385}\left(-255\right)+\frac{3}{385}\left(-180\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{162}{77}\\\frac{1473}{77}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse A agus c.

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

Chun 3A agus 31A a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 31 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$31\times 3A+31\left(-13\right)c=31\left(-255\right),3\times 31A+3\left(-6\right)c=3\left(-180\right)$$

Simpligh.

$$93A-403c=-7905,93A-18c=-540$$

Dealaigh 93A-18c=-540 ó 93A-403c=-7905 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$93A-93A-403c+18c=-7905+540$$

Suimigh 93A le -93A? Cuirtear na téarmaí 93A agus -93A ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-403c+18c=-7905+540$$

Suimigh -403c le 18c?

$$-385c=-7905+540$$

Suimigh -7905 le 540?

$$-385c=-7365$$

Roinn an dá thaobh faoi -385.

$$c=\frac{1473}{77}$$

Cuir c in aonad \frac{1473}{77} in 31A-6c=-180. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do A.

$$31A-6\times \frac{1473}{77}=-180$$

Méadaigh -6 faoi \frac{1473}{77}.

$$31A-\frac{8838}{77}=-180$$

Cuir \frac{8838}{77} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$31A=-\frac{5022}{77}$$

Roinn an dá thaobh faoi 31.

$$A=-\frac{162}{77}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$