Réitigh {l}{3(2x-5)+2y=-41}{x-3y/9-y=5}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 ( 2 x - 5 ) + 2 y = - 41 } \\ { \frac { x - 3 y } { 9 } - y = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-3$$

$$y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 2x-5.

$$6x-15+2y=-41$$

Cuir 15 leis an dá thaobh.

$$6x+2y=-41+15$$

Suimigh -41 agus 15 chun -26 a fháil.

$$6x+2y=-26$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 9.

$$x-3y-9y=45$$

Comhcheangail -3y agus -9y chun -12y a fháil.

$$x-12y=45$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x+2y=-26$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-2y-26$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2y-26\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -2y-26.

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-y-13}{3} sa chothromóid eile, x-12y=45.

$$-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}-12y=45$$

Suimigh -\frac{y}{3} le -12y?

$$-\frac{37}{3}y-\frac{13}{3}=45$$

Cuir \frac{13}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{37}{3}y=\frac{148}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{37}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{13}{3}$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi -4.

$$x=\frac{4-13}{3}$$

Suimigh -\frac{13}{3} le \frac{4}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-3,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 2x-5.

$$6x-15+2y=-41$$

Cuir 15 leis an dá thaobh.

$$6x+2y=-41+15$$

Suimigh -41 agus 15 chun -26 a fháil.

$$6x+2y=-26$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 9.

$$x-3y-9y=45$$

Comhcheangail -3y agus -9y chun -12y a fháil.

$$x-12y=45$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{6\left(-12\right)-2}&-\frac{2}{6\left(-12\right)-2}\\-\frac{1}{6\left(-12\right)-2}&\frac{6}{6\left(-12\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}&\frac{1}{37}\\\frac{1}{74}&-\frac{3}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}\left(-26\right)+\frac{1}{37}\times 45\\\frac{1}{74}\left(-26\right)-\frac{3}{37}\times 45\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-3,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 2x-5.

$$6x-15+2y=-41$$

Cuir 15 leis an dá thaobh.

$$6x+2y=-41+15$$

Suimigh -41 agus 15 chun -26 a fháil.

$$6x+2y=-26$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 9.

$$x-3y-9y=45$$

Comhcheangail -3y agus -9y chun -12y a fháil.

$$x-12y=45$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

Chun 6x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$6x+2y=-26,6x+6\left(-12\right)y=6\times 45$$

Simpligh.

$$6x+2y=-26,6x-72y=270$$

Dealaigh 6x-72y=270 ó 6x+2y=-26 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+2y+72y=-26-270$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y+72y=-26-270$$

Suimigh 2y le 72y?

$$74y=-26-270$$

Suimigh -26 le -270?

$$74y=-296$$

Roinn an dá thaobh faoi 74.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in x-12y=45. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-12\left(-4\right)=45$$

Méadaigh -12 faoi -4.

$$x+48=45$$

Bain 48 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-3,y=-4$$