Réitigh {l}{25c+22T=152000}{11c+12T=75000}

$$\left. \begin{array} { l } { 25 c + 22 T = 152000 } \\ { 11 c + 12 T = 75000 } \end{array} \right.$$

Réitigh do c,T.

$$c=3000$$

$$T=3500$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$25c+22T=152000,11c+12T=75000$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do c trí c ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$25c+22T=152000$$

Bain 22T ón dá thaobh den chothromóid.

$$25c=-22T+152000$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$c=\frac{1}{25}\left(-22T+152000\right)$$

Méadaigh \frac{1}{25} faoi -22T+152000.

$$c=-\frac{22}{25}T+6080$$

Cuir c in aonad -\frac{22T}{25}+6080 sa chothromóid eile, 11c+12T=75000.

$$11\left(-\frac{22}{25}T+6080\right)+12T=75000$$

Méadaigh 11 faoi -\frac{22T}{25}+6080.

$$-\frac{242}{25}T+66880+12T=75000$$

Suimigh -\frac{242T}{25} le 12T?

$$\frac{58}{25}T+66880=75000$$

Bain 66880 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{58}{25}T=8120$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{58}{25}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$T=3500$$

Cuir T in aonad 3500 in c=-\frac{22}{25}T+6080. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do c.

$$c=-\frac{22}{25}\times 3500+6080$$

Méadaigh -\frac{22}{25} faoi 3500.

$$c=-3080+6080$$

Suimigh 6080 le -3080?

$$c=3000$$

Tá an córas réitithe anois.

$$c=3000,T=3500$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$25c+22T=152000,11c+12T=75000$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{25\times 12-22\times 11}&-\frac{22}{25\times 12-22\times 11}\\-\frac{11}{25\times 12-22\times 11}&\frac{25}{25\times 12-22\times 11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}&-\frac{11}{29}\\-\frac{11}{58}&\frac{25}{58}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}\times 152000-\frac{11}{29}\times 75000\\-\frac{11}{58}\times 152000+\frac{25}{58}\times 75000\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3000\\3500\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse c agus T.

$$c=3000,T=3500$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$25c+22T=152000,11c+12T=75000$$

Chun 25c agus 11c a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 11 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 25.

$$11\times 25c+11\times 22T=11\times 152000,25\times 11c+25\times 12T=25\times 75000$$

Simpligh.

$$275c+242T=1672000,275c+300T=1875000$$

Dealaigh 275c+300T=1875000 ó 275c+242T=1672000 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$275c-275c+242T-300T=1672000-1875000$$

Suimigh 275c le -275c? Cuirtear na téarmaí 275c agus -275c ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$242T-300T=1672000-1875000$$

Suimigh 242T le -300T?

$$-58T=1672000-1875000$$

Suimigh 1672000 le -1875000?

$$-58T=-203000$$

Roinn an dá thaobh faoi -58.

$$T=3500$$

Cuir T in aonad 3500 in 11c+12T=75000. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do c.

$$11c+12\times 3500=75000$$

Méadaigh 12 faoi 3500.

$$11c+42000=75000$$

Bain 42000 ón dá thaobh den chothromóid.

$$11c=33000$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$c=3000$$

Tá an córas réitithe anois.

$$c=3000,T=3500$$