Réitigh {l}{22x+y=50}{27x-y=96}

$$\left. \begin{array} { l } { 22 x + y = 50 } \\ { 27 x - y = 96 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{146}{49} = 2\frac{48}{49} \approx 2.979591837$$

$$y = -\frac{762}{49} = -15\frac{27}{49} \approx -15.551020408$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$22x+y=50,27x-y=96$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$22x+y=50$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$22x=-y+50$$

Roinn an dá thaobh faoi 22.

$$x=\frac{1}{22}\left(-y+50\right)$$

Méadaigh \frac{1}{22} faoi -y+50.

$$x=-\frac{1}{22}y+\frac{25}{11}$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{22}+\frac{25}{11} sa chothromóid eile, 27x-y=96.

$$27\left(-\frac{1}{22}y+\frac{25}{11}\right)-y=96$$

Méadaigh 27 faoi -\frac{y}{22}+\frac{25}{11}.

$$-\frac{27}{22}y+\frac{675}{11}-y=96$$

Suimigh -\frac{27y}{22} le -y?

$$-\frac{49}{22}y+\frac{675}{11}=96$$

Bain \frac{675}{11} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{49}{22}y=\frac{381}{11}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{49}{22}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{762}{49}$$

Cuir y in aonad -\frac{762}{49} in x=-\frac{1}{22}y+\frac{25}{11}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{22}\left(-\frac{762}{49}\right)+\frac{25}{11}$$

Méadaigh -\frac{1}{22} faoi -\frac{762}{49} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{381}{539}+\frac{25}{11}$$

Suimigh \frac{25}{11} le \frac{381}{539} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{146}{49}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{146}{49},y=-\frac{762}{49}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$22x+y=50,27x-y=96$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}22&1\\27&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{22\left(-1\right)-27}&-\frac{1}{22\left(-1\right)-27}\\-\frac{27}{22\left(-1\right)-27}&\frac{22}{22\left(-1\right)-27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{49}&\frac{1}{49}\\\frac{27}{49}&-\frac{22}{49}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\96\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{49}\times 50+\frac{1}{49}\times 96\\\frac{27}{49}\times 50-\frac{22}{49}\times 96\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{146}{49}\\-\frac{762}{49}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{146}{49},y=-\frac{762}{49}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$22x+y=50,27x-y=96$$

Chun 22x agus 27x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 27 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 22.

$$27\times 22x+27y=27\times 50,22\times 27x+22\left(-1\right)y=22\times 96$$

Simpligh.

$$594x+27y=1350,594x-22y=2112$$

Dealaigh 594x-22y=2112 ó 594x+27y=1350 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$594x-594x+27y+22y=1350-2112$$

Suimigh 594x le -594x? Cuirtear na téarmaí 594x agus -594x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$27y+22y=1350-2112$$

Suimigh 27y le 22y?

$$49y=1350-2112$$

Suimigh 1350 le -2112?

$$49y=-762$$

Roinn an dá thaobh faoi 49.

$$y=-\frac{762}{49}$$

Cuir y in aonad -\frac{762}{49} in 27x-y=96. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$27x-\left(-\frac{762}{49}\right)=96$$

Bain \frac{762}{49} ón dá thaobh den chothromóid.

$$27x=\frac{3942}{49}$$

Roinn an dá thaobh faoi 27.

$$x=\frac{146}{49}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{146}{49},y=-\frac{762}{49}$$