Réitigh {l}{20x+30y=10200}{30x+40y=14400(2)}

$$\left. \begin{array} { l } { 20 x + 30 y = 10200 } \\ { 30 x + 40 y = 14400 ( 2 ) } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4560$$

$$y=-2700$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$20x+30y=10200,30x+40y=28800$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$20x+30y=10200$$

Bain 30y ón dá thaobh den chothromóid.

$$20x=-30y+10200$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$x=\frac{1}{20}\left(-30y+10200\right)$$

Méadaigh \frac{1}{20} faoi -30y+10200.

$$x=-\frac{3}{2}y+510$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{2}+510 sa chothromóid eile, 30x+40y=28800.

$$30\left(-\frac{3}{2}y+510\right)+40y=28800$$

Méadaigh 30 faoi -\frac{3y}{2}+510.

$$-45y+15300+40y=28800$$

Suimigh -45y le 40y?

$$-5y+15300=28800$$

Bain 15300 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5y=13500$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=-2700$$

Cuir y in aonad -2700 in x=-\frac{3}{2}y+510. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-2700\right)+510$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi -2700.

$$x=4050+510$$

Suimigh 510 le 4050?

$$x=4560$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4560,y=-2700$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$20x+30y=10200,30x+40y=28800$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{20\times 40-30\times 30}&-\frac{30}{20\times 40-30\times 30}\\-\frac{30}{20\times 40-30\times 30}&\frac{20}{20\times 40-30\times 30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 10200+\frac{3}{10}\times 28800\\\frac{3}{10}\times 10200-\frac{1}{5}\times 28800\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4560\\-2700\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=4560,y=-2700$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$20x+30y=10200,30x+40y=28800$$

Chun 20x agus 30x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 30 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 20.

$$30\times 20x+30\times 30y=30\times 10200,20\times 30x+20\times 40y=20\times 28800$$

Simpligh.

$$600x+900y=306000,600x+800y=576000$$

Dealaigh 600x+800y=576000 ó 600x+900y=306000 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$600x-600x+900y-800y=306000-576000$$

Suimigh 600x le -600x? Cuirtear na téarmaí 600x agus -600x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$900y-800y=306000-576000$$

Suimigh 900y le -800y?

$$100y=306000-576000$$

Suimigh 306000 le -576000?

$$100y=-270000$$

Roinn an dá thaobh faoi 100.

$$y=-2700$$

Cuir y in aonad -2700 in 30x+40y=28800. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$30x+40\left(-2700\right)=28800$$

Méadaigh 40 faoi -2700.

$$30x-108000=28800$$

Cuir 108000 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$30x=136800$$

Roinn an dá thaobh faoi 30.

$$x=4560$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4560,y=-2700$$