Réitigh {l}{2.5x+2.5y=17}{-1.5x-7.5y=-33}

$$\left. \begin{array} { l } { 2.5 x + 2.5 y = 17 } \\ { - 1.5 x - 7.5 y = - 33 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=3.8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2.5x+2.5y=17,-1.5x-7.5y=-33$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2.5x+2.5y=17$$

Bain \frac{5y}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$2.5x=-2.5y+17$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 2.5, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=0.4\left(-2.5y+17\right)$$

Méadaigh 0.4 faoi -\frac{5y}{2}+17.

$$x=-y+6.8$$

Cuir x in aonad -y+6.8 sa chothromóid eile, -1.5x-7.5y=-33.

$$-1.5\left(-y+6.8\right)-7.5y=-33$$

Méadaigh -1.5 faoi -y+6.8.

$$1.5y-10.2-7.5y=-33$$

Suimigh \frac{3y}{2} le -\frac{15y}{2}?

$$-6y-10.2=-33$$

Cuir 10.2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-6y=-22.8$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$y=3.8$$

Cuir y in aonad 3.8 in x=-y+6.8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-3.8+6.8$$

Méadaigh -1 faoi 3.8.

$$x=\frac{-19+34}{5}$$

Suimigh 6.8 le -3.8 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=3.8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2.5x+2.5y=17,-1.5x-7.5y=-33$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}&-\frac{2.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}\\-\frac{-1.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}&\frac{2.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{10}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 17+\frac{1}{6}\left(-33\right)\\-\frac{1}{10}\times 17-\frac{1}{6}\left(-33\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{19}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=\frac{19}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2.5x+2.5y=17,-1.5x-7.5y=-33$$

Chun \frac{5x}{2} agus -\frac{3x}{2} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1.5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.5.

$$-1.5\times 2.5x-1.5\times 2.5y=-1.5\times 17,2.5\left(-1.5\right)x+2.5\left(-7.5\right)y=2.5\left(-33\right)$$

Simpligh.

$$-3.75x-3.75y=-25.5,-3.75x-18.75y=-82.5$$

Dealaigh -3.75x-18.75y=-82.5 ó -3.75x-3.75y=-25.5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3.75x+3.75x-3.75y+18.75y=\frac{-51+165}{2}$$

Suimigh -\frac{15x}{4} le \frac{15x}{4}? Cuirtear na téarmaí -\frac{15x}{4} agus \frac{15x}{4} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3.75y+18.75y=\frac{-51+165}{2}$$

Suimigh -\frac{15y}{4} le \frac{75y}{4}?

$$15y=\frac{-51+165}{2}$$

Suimigh -25.5 le 82.5 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15y=57$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$y=\frac{19}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{19}{5} in -1.5x-7.5y=-33. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-1.5x-7.5\times \frac{19}{5}=-33$$

Méadaigh -7.5 faoi \frac{19}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-1.5x-\frac{57}{2}=-33$$

Cuir \frac{57}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-1.5x=-\frac{9}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -1.5, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=\frac{19}{5}$$