Réitigh {l}{2y-2x=-40}{3x+2y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y - 2 x = - 40 } \\ { 3 x + 2 y = 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=10$$

$$y=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2y-2x=-40,2y+3x=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2y-2x=-40$$

Cuir 2x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y=2x-40$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{1}{2}\left(2x-40\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -40+2x.

$$y=x-20$$

Cuir y in aonad x-20 sa chothromóid eile, 2y+3x=10.

$$2\left(x-20\right)+3x=10$$

Méadaigh 2 faoi x-20.

$$2x-40+3x=10$$

Suimigh 2x le 3x?

$$5x-40=10$$

Cuir 40 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=50$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=10$$

Cuir x in aonad 10 in y=x-20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=10-20$$

Suimigh -20 le 10?

$$y=-10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-10,x=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2y-2x=-40,2y+3x=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{2\times 3-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 3-\left(-2\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-40\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-40\right)+\frac{1}{5}\times 10\\-\frac{1}{5}\left(-40\right)+\frac{1}{5}\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-10,x=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2y-2x=-40,2y+3x=10$$

Dealaigh 2y+3x=10 ó 2y-2x=-40 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2y-2y-2x-3x=-40-10$$

Suimigh 2y le -2y? Cuirtear na téarmaí 2y agus -2y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2x-3x=-40-10$$

Suimigh -2x le -3x?

$$-5x=-40-10$$

Suimigh -40 le -10?

$$-5x=-50$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=10$$

Cuir x in aonad 10 in 2y+3x=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$2y+3\times 10=10$$

Méadaigh 3 faoi 10.

$$2y+30=10$$

Bain 30 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=-10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-10,x=10$$