Réitigh {l}{2y=8x-10}{3y=4x-15}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y = 8 x - 10 } \\ { 3 y = 4 x - 15 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=0$$

$$y=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 8x ón dá thaobh.

$$2y-8x=-10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$3y-4x=-15$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2y-8x=-10,3y-4x=-15$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2y-8x=-10$$

Cuir 8x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y=8x-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{1}{2}\left(8x-10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 8x-10.

$$y=4x-5$$

Cuir y in aonad 4x-5 sa chothromóid eile, 3y-4x=-15.

$$3\left(4x-5\right)-4x=-15$$

Méadaigh 3 faoi 4x-5.

$$12x-15-4x=-15$$

Suimigh 12x le -4x?

$$8x-15=-15$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=0$$

Cuir x in aonad 0 in y=4x-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-5,x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 8x ón dá thaobh.

$$2y-8x=-10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$3y-4x=-15$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2y-8x=-10,3y-4x=-15$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-8\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-8\\3&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-8\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-8\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-8\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-15\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-8\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-8\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-15\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-\left(-8\times 3\right)}&-\frac{-8}{2\left(-4\right)-\left(-8\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\left(-4\right)-\left(-8\times 3\right)}&\frac{2}{2\left(-4\right)-\left(-8\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{3}{16}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-15\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-10\right)+\frac{1}{2}\left(-15\right)\\-\frac{3}{16}\left(-10\right)+\frac{1}{8}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-5,x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 8x ón dá thaobh.

$$2y-8x=-10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$3y-4x=-15$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2y-8x=-10,3y-4x=-15$$

Chun 2y agus 3y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2y+3\left(-8\right)x=3\left(-10\right),2\times 3y+2\left(-4\right)x=2\left(-15\right)$$

Simpligh.

$$6y-24x=-30,6y-8x=-30$$

Dealaigh 6y-8x=-30 ó 6y-24x=-30 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6y-6y-24x+8x=-30+30$$

Suimigh 6y le -6y? Cuirtear na téarmaí 6y agus -6y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-24x+8x=-30+30$$

Suimigh -24x le 8x?

$$-16x=-30+30$$

Suimigh -30 le 30?

$$-16x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -16.

$$x=0$$

Cuir x in aonad 0 in 3y-4x=-15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$3y=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=-5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-5,x=0$$