Réitigh {l}{2y=3x-4}{2y=x+1}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y = 3 x - 4 } \\ { 2 y = x + 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$y = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$2y-3x=-4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$2y-x=1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2y-3x=-4,2y-x=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2y-3x=-4$$

Cuir 3x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y=3x-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{1}{2}\left(3x-4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 3x-4.

$$y=\frac{3}{2}x-2$$

Cuir y in aonad \frac{3x}{2}-2 sa chothromóid eile, 2y-x=1.

$$2\left(\frac{3}{2}x-2\right)-x=1$$

Méadaigh 2 faoi \frac{3x}{2}-2.

$$3x-4-x=1$$

Suimigh 3x le -x?

$$2x-4=1$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{5}{2} in y=\frac{3}{2}x-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{3}{2}\times \frac{5}{2}-2$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi \frac{5}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=\frac{15}{4}-2$$

Suimigh -2 le \frac{15}{4}?

$$y=\frac{7}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$2y-3x=-4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$2y-x=1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2y-3x=-4,2y-x=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$2y-3x=-4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$2y-x=1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2y-3x=-4,2y-x=1$$

Dealaigh 2y-x=1 ó 2y-3x=-4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2y-2y-3x+x=-4-1$$

Suimigh 2y le -2y? Cuirtear na téarmaí 2y agus -2y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3x+x=-4-1$$

Suimigh -3x le x?

$$-2x=-4-1$$

Suimigh -4 le -1?

$$-2x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{5}{2} in 2y-x=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$2y-\frac{5}{2}=1$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y=\frac{7}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{7}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}$$