Réitigh {l}{2x_{1}+3x_{2}=7}{4x_{1}-4x_{2}=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } = 7 } \\ { 4 x _ { 1 } - 4 x _ { 2 } = - 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x_1,x_2.

$$x_{1}=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x_{2}=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x_{1} trí x_{1} ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x_{1}+3x_{2}=7$$

Bain 3x_{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x_{1}=-3x_{2}+7$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x_{1}=\frac{1}{2}\left(-3x_{2}+7\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3x_{2}+7.

$$x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}$$

Cuir x_{1} in aonad \frac{-3x_{2}+7}{2} sa chothromóid eile, 4x_{1}-4x_{2}=-6.

$$4\left(-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}\right)-4x_{2}=-6$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-3x_{2}+7}{2}.

$$-6x_{2}+14-4x_{2}=-6$$

Suimigh -6x_{2} le -4x_{2}?

$$-10x_{2}+14=-6$$

Bain 14 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-10x_{2}=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$x_{2}=2$$

Cuir x_{2} in aonad 2 in x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x_{1}.

$$x_{1}=-\frac{3}{2}\times 2+\frac{7}{2}$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi 2.

$$x_{1}=-3+\frac{7}{2}$$

Suimigh \frac{7}{2} le -3?

$$x_{1}=\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-4\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-4\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{20}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 7+\frac{3}{20}\left(-6\right)\\\frac{1}{5}\times 7-\frac{1}{10}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x_{1} agus x_{2}.

$$x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6$$

Chun 2x_{1} agus 4x_{1} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$4\times 2x_{1}+4\times 3x_{2}=4\times 7,2\times 4x_{1}+2\left(-4\right)x_{2}=2\left(-6\right)$$

Simpligh.

$$8x_{1}+12x_{2}=28,8x_{1}-8x_{2}=-12$$

Dealaigh 8x_{1}-8x_{2}=-12 ó 8x_{1}+12x_{2}=28 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x_{1}-8x_{1}+12x_{2}+8x_{2}=28+12$$

Suimigh 8x_{1} le -8x_{1}? Cuirtear na téarmaí 8x_{1} agus -8x_{1} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12x_{2}+8x_{2}=28+12$$

Suimigh 12x_{2} le 8x_{2}?

$$20x_{2}=28+12$$

Suimigh 28 le 12?

$$20x_{2}=40$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$x_{2}=2$$

Cuir x_{2} in aonad 2 in 4x_{1}-4x_{2}=-6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x_{1}.

$$4x_{1}-4\times 2=-6$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$4x_{1}-8=-6$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x_{1}=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x_{1}=\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2$$