Réitigh {l}{2x-y=4}{3x+y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y = 4 } \\ { 3 x + y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-y=4,3x+y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-y=4$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi y+4.

$$x=\frac{1}{2}y+2$$

Cuir x in aonad \frac{y}{2}+2 sa chothromóid eile, 3x+y=1.

$$3\left(\frac{1}{2}y+2\right)+y=1$$

Méadaigh 3 faoi \frac{y}{2}+2.

$$\frac{3}{2}y+6+y=1$$

Suimigh \frac{3y}{2} le y?

$$\frac{5}{2}y+6=1$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{2}y=-5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=\frac{1}{2}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{2}\left(-2\right)+2$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -2.

$$x=-1+2$$

Suimigh 2 le -1?

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-y=4,3x+y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 4+\frac{1}{5}\\-\frac{3}{5}\times 4+\frac{2}{5}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-y=4,3x+y=1$$

Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 4,2\times 3x+2y=2$$

Simpligh.

$$6x-3y=12,6x+2y=2$$

Dealaigh 6x+2y=2 ó 6x-3y=12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x-3y-2y=12-2$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y-2y=12-2$$

Suimigh -3y le -2y?

$$-5y=12-2$$

Suimigh 12 le -2?

$$-5y=10$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in 3x+y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-2=1$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-2$$