Réitigh {l}{2x-y=-2}{y=5x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y = - 2 } \\ { y = 5 x - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=-1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-y=-2,-5x+y=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-y=-2$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=y-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(y-2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi y-2.

$$x=\frac{1}{2}y-1$$

Cuir x in aonad \frac{y}{2}-1 sa chothromóid eile, -5x+y=-1.

$$-5\left(\frac{1}{2}y-1\right)+y=-1$$

Méadaigh -5 faoi \frac{y}{2}-1.

$$-\frac{5}{2}y+5+y=-1$$

Suimigh -\frac{5y}{2} le y?

$$-\frac{3}{2}y+5=-1$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{3}{2}y=-6$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=4$$

Cuir y in aonad 4 in x=\frac{1}{2}y-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{2}\times 4-1$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 4.

$$x=2-1$$

Suimigh -1 le 2?

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=-1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-y=-2,-5x+y=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-1\\-5&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-\left(-5\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{2-\left(-\left(-5\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{5}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\left(-1\right)\\-\frac{5}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=-1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-y=-2,-5x+y=-1$$

Chun 2x agus -5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$-5\times 2x-5\left(-1\right)y=-5\left(-2\right),2\left(-5\right)x+2y=2\left(-1\right)$$

Simpligh.

$$-10x+5y=10,-10x+2y=-2$$

Dealaigh -10x+2y=-2 ó -10x+5y=10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-10x+10x+5y-2y=10+2$$

Suimigh -10x le 10x? Cuirtear na téarmaí -10x agus 10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5y-2y=10+2$$

Suimigh 5y le -2y?

$$3y=10+2$$

Suimigh 10 le 2?

$$3y=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=4$$

Cuir y in aonad 4 in -5x+y=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-5x+4=-1$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=4$$