Réitigh {l}{2x-6y=16}{-x+2y=-4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 6 y = 16 } \\ { - x + 2 y = - 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-4$$

$$y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-6y=16,-x+2y=-4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-6y=16$$

Cuir 6y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=6y+16$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(6y+16\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 6y+16.

$$x=3y+8$$

Cuir x in aonad 3y+8 sa chothromóid eile, -x+2y=-4.

$$-\left(3y+8\right)+2y=-4$$

Méadaigh -1 faoi 3y+8.

$$-3y-8+2y=-4$$

Suimigh -3y le 2y?

$$-y-8=-4$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-y=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in x=3y+8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=3\left(-4\right)+8$$

Méadaigh 3 faoi -4.

$$x=-12+8$$

Suimigh 8 le -12?

$$x=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-4,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-6y=16,-x+2y=-4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-6\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-6\\-1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-6\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-6\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-6\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-6\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-6\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\-4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-6\left(-1\right)\right)}&-\frac{-6}{2\times 2-\left(-6\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 2-\left(-6\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-6\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\-\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\-4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16-3\left(-4\right)\\-\frac{1}{2}\times 16-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-4,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-6y=16,-x+2y=-4$$

Chun 2x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$-2x-\left(-6y\right)=-16,2\left(-1\right)x+2\times 2y=2\left(-4\right)$$

Simpligh.

$$-2x+6y=-16,-2x+4y=-8$$

Dealaigh -2x+4y=-8 ó -2x+6y=-16 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x+6y-4y=-16+8$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y-4y=-16+8$$

Suimigh 6y le -4y?

$$2y=-16+8$$

Suimigh -16 le 8?

$$2y=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in -x+2y=-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x+2\left(-4\right)=-4$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$-x-8=-4$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-4,y=-4$$