Réitigh {l}{2x-4y=10}{6x-4y=11}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 4 y = 10 } \\ { 6 x - 4 y = 11 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y = -\frac{19}{8} = -2\frac{3}{8} = -2.375$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-4y=10,6x-4y=11$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-4y=10$$

Cuir 4y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=4y+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(4y+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 4y+10.

$$x=2y+5$$

Cuir x in aonad 2y+5 sa chothromóid eile, 6x-4y=11.

$$6\left(2y+5\right)-4y=11$$

Méadaigh 6 faoi 2y+5.

$$12y+30-4y=11$$

Suimigh 12y le -4y?

$$8y+30=11$$

Bain 30 ón dá thaobh den chothromóid.

$$8y=-19$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$y=-\frac{19}{8}$$

Cuir y in aonad -\frac{19}{8} in x=2y+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=2\left(-\frac{19}{8}\right)+5$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{19}{8}.

$$x=-\frac{19}{4}+5$$

Suimigh 5 le -\frac{19}{4}?

$$x=\frac{1}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{4},y=-\frac{19}{8}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-4y=10,6x-4y=11$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-4\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-4\\6&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-4\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-\left(-4\times 6\right)}&-\frac{-4}{2\left(-4\right)-\left(-4\times 6\right)}\\-\frac{6}{2\left(-4\right)-\left(-4\times 6\right)}&\frac{2}{2\left(-4\right)-\left(-4\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 10+\frac{1}{4}\times 11\\-\frac{3}{8}\times 10+\frac{1}{8}\times 11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\-\frac{19}{8}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{1}{4},y=-\frac{19}{8}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-4y=10,6x-4y=11$$

Dealaigh 6x-4y=11 ó 2x-4y=10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-6x-4y+4y=10-11$$

Suimigh -4y le 4y? Cuirtear na téarmaí -4y agus 4y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2x-6x=10-11$$

Suimigh 2x le -6x?

$$-4x=10-11$$

Suimigh 10 le -11?

$$-4x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{1}{4} in 6x-4y=11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$6\times \frac{1}{4}-4y=11$$

Méadaigh 6 faoi \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{2}-4y=11$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4y=\frac{19}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$y=-\frac{19}{8}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{4},y=-\frac{19}{8}$$