Réitigh {l}{2x-3y-10=0}{2y=-17-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 10 = 0 } \\ { 2 y = - 17 - 3 x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{31}{13} = -2\frac{5}{13} \approx -2.384615385$$

$$y = -\frac{64}{13} = -4\frac{12}{13} \approx -4.923076923$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 10 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2x-3y=10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$2y+3x=-17$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-3y=10,3x+2y=-17$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-3y=10$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 3y+10.

$$x=\frac{3}{2}y+5$$

Cuir x in aonad \frac{3y}{2}+5 sa chothromóid eile, 3x+2y=-17.

$$3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+2y=-17$$

Méadaigh 3 faoi \frac{3y}{2}+5.

$$\frac{9}{2}y+15+2y=-17$$

Suimigh \frac{9y}{2} le 2y?

$$\frac{13}{2}y+15=-17$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{13}{2}y=-32$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{64}{13}$$

Cuir y in aonad -\frac{64}{13} in x=\frac{3}{2}y+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\left(-\frac{64}{13}\right)+5$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi -\frac{64}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{96}{13}+5$$

Suimigh 5 le -\frac{96}{13}?

$$x=-\frac{31}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{31}{13},y=-\frac{64}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 10 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2x-3y=10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$2y+3x=-17$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-3y=10,3x+2y=-17$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 10+\frac{3}{13}\left(-17\right)\\-\frac{3}{13}\times 10+\frac{2}{13}\left(-17\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{31}{13}\\-\frac{64}{13}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{31}{13},y=-\frac{64}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 10 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2x-3y=10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$2y+3x=-17$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-3y=10,3x+2y=-17$$

Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 10,2\times 3x+2\times 2y=2\left(-17\right)$$

Simpligh.

$$6x-9y=30,6x+4y=-34$$

Dealaigh 6x+4y=-34 ó 6x-9y=30 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x-9y-4y=30+34$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-9y-4y=30+34$$

Suimigh -9y le -4y?

$$-13y=30+34$$

Suimigh 30 le 34?

$$-13y=64$$

Roinn an dá thaobh faoi -13.

$$y=-\frac{64}{13}$$

Cuir y in aonad -\frac{64}{13} in 3x+2y=-17. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\left(-\frac{64}{13}\right)=-17$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{64}{13}.

$$3x-\frac{128}{13}=-17$$

Cuir \frac{128}{13} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-\frac{93}{13}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-\frac{31}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{31}{13},y=-\frac{64}{13}$$