Réitigh {l}{2x-3y-10=0}{17y=-11-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 10 = 0 } \\ { 17 y = - 11 - 3 x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{137}{43} = 3\frac{8}{43} \approx 3.186046512$$

$$y = -\frac{52}{43} = -1\frac{9}{43} \approx -1.209302326$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 10 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2x-3y=10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$17y+3x=-11$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-3y=10,3x+17y=-11$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-3y=10$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 3y+10.

$$x=\frac{3}{2}y+5$$

Cuir x in aonad \frac{3y}{2}+5 sa chothromóid eile, 3x+17y=-11.

$$3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+17y=-11$$

Méadaigh 3 faoi \frac{3y}{2}+5.

$$\frac{9}{2}y+15+17y=-11$$

Suimigh \frac{9y}{2} le 17y?

$$\frac{43}{2}y+15=-11$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{43}{2}y=-26$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{43}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{52}{43}$$

Cuir y in aonad -\frac{52}{43} in x=\frac{3}{2}y+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\left(-\frac{52}{43}\right)+5$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi -\frac{52}{43} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{78}{43}+5$$

Suimigh 5 le -\frac{78}{43}?

$$x=\frac{137}{43}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{137}{43},y=-\frac{52}{43}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 10 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2x-3y=10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$17y+3x=-11$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-3y=10,3x+17y=-11$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{43}&\frac{3}{43}\\-\frac{3}{43}&\frac{2}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{43}\times 10+\frac{3}{43}\left(-11\right)\\-\frac{3}{43}\times 10+\frac{2}{43}\left(-11\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{137}{43}\\-\frac{52}{43}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{137}{43},y=-\frac{52}{43}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 10 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2x-3y=10$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$17y+3x=-11$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-3y=10,3x+17y=-11$$

Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 10,2\times 3x+2\times 17y=2\left(-11\right)$$

Simpligh.

$$6x-9y=30,6x+34y=-22$$

Dealaigh 6x+34y=-22 ó 6x-9y=30 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x-9y-34y=30+22$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-9y-34y=30+22$$

Suimigh -9y le -34y?

$$-43y=30+22$$

Suimigh 30 le 22?

$$-43y=52$$

Roinn an dá thaobh faoi -43.

$$y=-\frac{52}{43}$$

Cuir y in aonad -\frac{52}{43} in 3x+17y=-11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+17\left(-\frac{52}{43}\right)=-11$$

Méadaigh 17 faoi -\frac{52}{43}.

$$3x-\frac{884}{43}=-11$$

Cuir \frac{884}{43} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=\frac{411}{43}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{137}{43}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{137}{43},y=-\frac{52}{43}$$