Réitigh {l}{2x-3y=-1}{5x+2y=26}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = - 1 } \\ { 5 x + 2 y = 26 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-3y=-1,5x+2y=26$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-3y=-1$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 3y-1.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{3y-1}{2} sa chothromóid eile, 5x+2y=26.

$$5\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}\right)+2y=26$$

Méadaigh 5 faoi \frac{3y-1}{2}.

$$\frac{15}{2}y-\frac{5}{2}+2y=26$$

Suimigh \frac{15y}{2} le 2y?

$$\frac{19}{2}y-\frac{5}{2}=26$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{19}{2}y=\frac{57}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{19}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi 3.

$$x=\frac{9-1}{2}$$

Suimigh -\frac{1}{2} le \frac{9}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-3y=-1,5x+2y=26$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\26\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\5&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\26\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\26\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\26\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 5\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\times 2-\left(-3\times 5\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\26\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{5}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\26\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\left(-1\right)+\frac{3}{19}\times 26\\-\frac{5}{19}\left(-1\right)+\frac{2}{19}\times 26\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=4,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-3y=-1,5x+2y=26$$

Chun 2x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$5\times 2x+5\left(-3\right)y=5\left(-1\right),2\times 5x+2\times 2y=2\times 26$$

Simpligh.

$$10x-15y=-5,10x+4y=52$$

Dealaigh 10x+4y=52 ó 10x-15y=-5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10x-10x-15y-4y=-5-52$$

Suimigh 10x le -10x? Cuirtear na téarmaí 10x agus -10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-15y-4y=-5-52$$

Suimigh -15y le -4y?

$$-19y=-5-52$$

Suimigh -5 le -52?

$$-19y=-57$$

Roinn an dá thaobh faoi -19.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 5x+2y=26. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x+2\times 3=26$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$5x+6=26$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=20$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=3$$