Réitigh {l}{2x-2y=1}{4y-1/2=x}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 2 y = 1 } \\ { \frac { 4 y - 1 } { 2 } = x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn 4y-1 faoi 2 chun 2y-\frac{1}{2} a fháil.

$$2y-\frac{1}{2}=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$2y-\frac{1}{2}-x=0$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2y-x=\frac{1}{2}$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-2y=1,-x+2y=\frac{1}{2}$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-2y=1$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=2y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(2y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 2y+1.

$$x=y+\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad y+\frac{1}{2} sa chothromóid eile, -x+2y=\frac{1}{2}.

$$-\left(y+\frac{1}{2}\right)+2y=\frac{1}{2}$$

Méadaigh -1 faoi y+\frac{1}{2}.

$$-y-\frac{1}{2}+2y=\frac{1}{2}$$

Suimigh -y le 2y?

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=y+\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=1+\frac{1}{2}$$

Suimigh \frac{1}{2} le 1?

$$x=\frac{3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn 4y-1 faoi 2 chun 2y-\frac{1}{2} a fháil.

$$2y-\frac{1}{2}=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$2y-\frac{1}{2}-x=0$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2y-x=\frac{1}{2}$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-2y=1,-x+2y=\frac{1}{2}$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1+\frac{1}{2}\\\frac{1+1}{2}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn 4y-1 faoi 2 chun 2y-\frac{1}{2} a fháil.

$$2y-\frac{1}{2}=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$2y-\frac{1}{2}-x=0$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2y-x=\frac{1}{2}$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-2y=1,-x+2y=\frac{1}{2}$$

Chun 2x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$-2x-\left(-2y\right)=-1,2\left(-1\right)x+2\times 2y=2\times \frac{1}{2}$$

Simpligh.

$$-2x+2y=-1,-2x+4y=1$$

Dealaigh -2x+4y=1 ó -2x+2y=-1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x+2y-4y=-1-1$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y-4y=-1-1$$

Suimigh 2y le -4y?

$$-2y=-1-1$$

Suimigh -1 le -1?

$$-2y=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in -x+2y=\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x+2=\frac{1}{2}$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-\frac{3}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$