Réitigh {l}{2x-2+4y=1/2}{8(y-1/2)=9(x+1)-4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 2 + 4 y = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 8 ( y - \frac { 1 } { 2 } ) = 9 ( x + 1 ) - 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{4}{13}\approx -0.307692308$$

$$y=\frac{81}{104}\approx 0.778846154$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

Suimigh \frac{1}{2} agus 2 chun \frac{5}{2} a fháil.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 8 a mhéadú faoi y-\frac{1}{2}.

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 9 a mhéadú faoi x+1.

$$8y-4=9x+9-4$$

Dealaigh 4 ó 9 chun 5 a fháil.

$$8y-4=9x+5$$

Bain 9x ón dá thaobh.

$$8y-4-9x=5$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$8y-9x=5+4$$

Suimigh 5 agus 4 chun 9 a fháil.

$$8y-9x=9$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-4y+\frac{5}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+\frac{5}{2}\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -4y+\frac{5}{2}.

$$x=-2y+\frac{5}{4}$$

Cuir x in aonad -2y+\frac{5}{4} sa chothromóid eile, -9x+8y=9.

$$-9\left(-2y+\frac{5}{4}\right)+8y=9$$

Méadaigh -9 faoi -2y+\frac{5}{4}.

$$18y-\frac{45}{4}+8y=9$$

Suimigh 18y le 8y?

$$26y-\frac{45}{4}=9$$

Cuir \frac{45}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$26y=\frac{81}{4}$$

Roinn an dá thaobh faoi 26.

$$y=\frac{81}{104}$$

Cuir y in aonad \frac{81}{104} in x=-2y+\frac{5}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times \frac{81}{104}+\frac{5}{4}$$

Méadaigh -2 faoi \frac{81}{104}.

$$x=-\frac{81}{52}+\frac{5}{4}$$

Suimigh \frac{5}{4} le -\frac{81}{52} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{4}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

Suimigh \frac{1}{2} agus 2 chun \frac{5}{2} a fháil.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 8 a mhéadú faoi y-\frac{1}{2}.

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 9 a mhéadú faoi x+1.

$$8y-4=9x+9-4$$

Dealaigh 4 ó 9 chun 5 a fháil.

$$8y-4=9x+5$$

Bain 9x ón dá thaobh.

$$8y-4-9x=5$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$8y-9x=5+4$$

Suimigh 5 agus 4 chun 9 a fháil.

$$8y-9x=9$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-4\left(-9\right)}&-\frac{4}{2\times 8-4\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{2\times 8-4\left(-9\right)}&\frac{2}{2\times 8-4\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{9}{52}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times \frac{5}{2}-\frac{1}{13}\times 9\\\frac{9}{52}\times \frac{5}{2}+\frac{1}{26}\times 9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\\\frac{81}{104}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

Suimigh \frac{1}{2} agus 2 chun \frac{5}{2} a fháil.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 8 a mhéadú faoi y-\frac{1}{2}.

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 9 a mhéadú faoi x+1.

$$8y-4=9x+9-4$$

Dealaigh 4 ó 9 chun 5 a fháil.

$$8y-4=9x+5$$

Bain 9x ón dá thaobh.

$$8y-4-9x=5$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$8y-9x=5+4$$

Suimigh 5 agus 4 chun 9 a fháil.

$$8y-9x=9$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

Chun 2x agus -9x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -9 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$-9\times 2x-9\times 4y=-9\times \frac{5}{2},2\left(-9\right)x+2\times 8y=2\times 9$$

Simpligh.

$$-18x-36y=-\frac{45}{2},-18x+16y=18$$

Dealaigh -18x+16y=18 ó -18x-36y=-\frac{45}{2} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-18x+18x-36y-16y=-\frac{45}{2}-18$$

Suimigh -18x le 18x? Cuirtear na téarmaí -18x agus 18x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-36y-16y=-\frac{45}{2}-18$$

Suimigh -36y le -16y?

$$-52y=-\frac{45}{2}-18$$

Suimigh -\frac{45}{2} le -18?

$$-52y=-\frac{81}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi -52.

$$y=\frac{81}{104}$$

Cuir y in aonad \frac{81}{104} in -9x+8y=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-9x+8\times \frac{81}{104}=9$$

Méadaigh 8 faoi \frac{81}{104}.

$$-9x+\frac{81}{13}=9$$

Bain \frac{81}{13} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-9x=\frac{36}{13}$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$x=-\frac{4}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$