Réitigh {l}{2x+y=36}{x-y=5.25}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 36 } \\ { x - y = 5.25 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=13.75$$

$$y=8.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+y=36,x-y=5.25$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+y=36$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-y+36$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+36\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -y+36.

$$x=-\frac{1}{2}y+18$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{2}+18 sa chothromóid eile, x-y=5.25.

$$-\frac{1}{2}y+18-y=5.25$$

Suimigh -\frac{y}{2} le -y?

$$-\frac{3}{2}y+18=5.25$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{3}{2}y=-12.75$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{17}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{17}{2} in x=-\frac{1}{2}y+18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{17}{2}+18$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi \frac{17}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{17}{4}+18$$

Suimigh 18 le -\frac{17}{4}?

$$x=\frac{55}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{55}{4},y=\frac{17}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+y=36,x-y=5.25$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}36\\5.25\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\5.25\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\5.25\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\5.25\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}&\frac{2}{2\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}36\\5.25\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}36\\5.25\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 36+\frac{1}{3}\times 5.25\\\frac{1}{3}\times 36-\frac{2}{3}\times 5.25\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{55}{4}\\\frac{17}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{55}{4},y=\frac{17}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+y=36,x-y=5.25$$

Chun 2x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$2x+y=36,2x+2\left(-1\right)y=2\times 5.25$$

Simpligh.

$$2x+y=36,2x-2y=10.5$$

Dealaigh 2x-2y=10.5 ó 2x+y=36 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+y+2y=36-10.5$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y+2y=36-10.5$$

Suimigh y le 2y?

$$3y=36-10.5$$

Suimigh 36 le -10.5?

$$3y=25.5$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=\frac{17}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{17}{2} in x-y=5.25. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-\frac{17}{2}=5.25$$

Cuir \frac{17}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{55}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{55}{4},y=\frac{17}{2}$$