Réitigh {l}{2x+y=3}{y=2x+1}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 3 } \\ { y = 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+y=3,-2x+y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+y=3$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-y+3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -y+3.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+3}{2} sa chothromóid eile, -2x+y=1.

$$-2\left(-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)+y=1$$

Méadaigh -2 faoi \frac{-y+3}{2}.

$$y-3+y=1$$

Suimigh y le y?

$$2y-3=1$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times 2+\frac{3}{2}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 2.

$$x=-1+\frac{3}{2}$$

Suimigh \frac{3}{2} le -1?

$$x=\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2},y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+y=3,-2x+y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-2\right)}&-\frac{1}{2-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2-\left(-2\right)}&\frac{2}{2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{1}{2},y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+y=3,-2x+y=1$$

Dealaigh -2x+y=1 ó 2x+y=3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x+2x+y-y=3-1$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2x+2x=3-1$$

Suimigh 2x le 2x?

$$4x=3-1$$

Suimigh 3 le -1?

$$4x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{1}{2} in -2x+y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-2\times \frac{1}{2}+y=1$$

Méadaigh -2 faoi \frac{1}{2}.

$$-1+y=1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2},y=2$$